二次函数中的抛物线变化

您可以使用二次函数来探索方程如何影响抛物线的形状。这里'如何使抛物线更宽或更窄或如何将其旋转到其侧面。

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父函数

-img id 0 alt Gateway Arch at Wist,Saint Louis,Missouri,USA-

父函数是扩展到函数族其他成员的域和范围的模板。

二次函数的一些共同特征

  • 1顶点
  • 1对称线
  • 函数的**度(**指数)为2
  • 该图是抛物线

父母和后代

二次父函数的方程为


y=x2,其中x≠0。

以下是一些二次函数:

  • y=x2-5
  • y=x2-3x+13
  • y=-x2+5x+3

孩子们是父母的转变。一些功能将向上或向下移动,打开更宽或更窄,大胆旋转180度,或上述的组合。了解为什么抛物线打开得更宽,打开更窄或旋转180度。

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更改a,更改图形

二次函数的另一种形式是

115>y=ax2+c,其中a≠0

在父函数中,y=x2a=1(因为系数x是1)。

a不再是1时,抛物线将打开更宽,打开更窄或翻转180度。

a≠1的二次函数示例

    150>y=-x2+1(a=。25)

Changea,Change the Graph

  • a为负数时,抛物线翻转180°。
  • 当| a |小于1时,抛物线打开得更宽。
  • 当| a |大于1时,抛物线打开得更窄。

将以下示例与父函数进行比较时,请记住这些变化。

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示例1:抛物线翻转

比较y=-x2y=x2

因为系数-x2是-1,所以a=-1。当a为负1或负任何东西时,抛物线将翻转180度。

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实施例2:抛物线打开得更宽

比较y=(1/2)x2y=x2

  • y=(1/2)x2;(a=1/2)
  • y=x2;a=1)

因为1/2或| 1/2 |的**值小于1,所以该图将比父函数的图更宽地打开。

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示例3:抛物线打开更窄

比较y=4x2y=x2

    346>y=4x2a=4)
  • y=x2;a农业小知识=1)

因为4或4的**值大于1,所以该图将比父函数的图更窄地打开。

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示例4:变化的组合

比较y=-.25x2y=x2

  • y=-.25x2a=-.25)
  • y=x2;a=1)

因为-25或-25的**值小于1,所以该图将比父函数的图更宽地打开。