二次函数中的抛物线变化
来源:教育资源网
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发布时间:2020-12-07 08:00:51
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您可以使用二次函数来探索方程如何影响抛物线的形状。这里'如何使抛物线更宽或更窄或如何将其旋转到其侧面。
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父函数
父函数是扩展到函数族其他成员的域和范围的模板。
二次函数的一些共同特征
- 1顶点
- 1对称线
- 函数的**度(**指数)为2
- 该图是抛物线
父母和后代
二次父函数的方程为
y=x2,其中x≠0。
以下是一些二次函数:
- y=x2-5
- y=x2-3x+13
- y=-x2+5x+3
孩子们是父母的转变。一些功能将向上或向下移动,打开更宽或更窄,大胆旋转180度,或上述的组合。了解为什么抛物线打开得更宽,打开更窄或旋转180度。
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更改a,更改图形
二次函数的另一种形式是
115>y=ax2+c,其中a≠0
在父函数中,y=x2,a=1(因为系数x是1)。
当a不再是1时,抛物线将打开更宽,打开更窄或翻转180度。
a≠1:的二次函数示例
- 150>y=-x2+1(a=。25)
Changea,Change the Graph
- 当a为负数时,抛物线翻转180°。
- 当| a |小于1时,抛物线打开得更宽。
- 当| a |大于1时,抛物线打开得更窄。
将以下示例与父函数进行比较时,请记住这些变化。
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示例1:抛物线翻转
比较y=-x2至y=x2。
因为系数-x2是-1,所以a=-1。当a为负1或负任何东西时,抛物线将翻转180度。
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实施例2:抛物线打开得更宽比较y=(1/2)x2至y=x2。
- y=(1/2)x2;(a=1/2)
- y=x2;(a=1)
因为1/2或| 1/2 |的**值小于1,所以该图将比父函数的图更宽地打开。
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示例3:抛物线打开更窄
比较y=4x2至y=x2。
- 346>y=4x2(a=4)
- y=x2;(a农业小知识=1)
因为4或4的**值大于1,所以该图将比父函数的图更窄地打开。
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377 of 06 378示例4:变化的组合
比较y=-.25x2至y=x2。
- y=-.25x2(a=-.25)
- y=x2;(a=1)
因为-25或-25的**值小于1,所以该图将比父函数的图更宽地打开。