如何求解一个线性方程组

数学中,线性方程是包含两个变量的线性方程,可以作为直线绘制在图形上。线性方程组是一组两个或多个线性方程,它们都包含相同的一组变量。线性方程组可用于模拟现实世界的问题。它们可以使用许多不同的方法来解决:

  1. 绘图
  2. 替换
  3. 通过加法消除
  4. 通过减法消除

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的04 20

绘图

白人老师在画板上书写

绘图是求解线性方程组的最简单方法之一。你只需要做的就是将每个方程绘制成一条线,并找到线相交的点。

例如,考虑以下包含变量xy的线性方程组:


y=x+3
y=-1x-3

这些方程已经以斜率截距的形式编写,使它们易于绘制。如果方程不经济常识是以斜率截距形式编写的,则需要首先简化它们。一旦完成,求解xy只需要几个简单的步骤:

1绘制两个方程。

2找到方程相交的点。在这种情况下,答案是(-3,0)。

三。通过将x=-3和y=0的值插入原始方程中来验证您的答案是否正确。


y=x+3
(0)=(-3)+3
0=0

y=-1x-3
0=-1(-3)-3
0=3-3
0=0

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102 of 04 103

Substitution

解决方程组的另一种方法是通过替换。用这种方法,你实质上简化了一个方程d将其合并到另一个中,这允许您消除其中一个未知变量。

考虑以下线性方程组:


3x+y=6
x=18-3y

在第二个等式中,x已经被隔离。如果不是这种情况,我们首先需要简化方程来隔离x。在第二个方程中分离出x后,我们可以用**个方程中的x替换第二个方程中的等价值:(18-3y)

1在**个等式中用x的给定值替换**个等式中的x

145 3(146 18-3 y 147)+148 y 149 6

2简化等式的每一方面。

15454-9155 y 156++157 y 1586 159 54-8160 y 161 6

三。求解y的等式。

54–8y–54=6–54
-8y=-48
-8y/-8=-48/-8
y=6

4插件y=6并求解x

186>x=18-3y
x=18-3(6)
x=18-18
x=0

5验证(0,6)是解决方案。


x=18-3y
0=18-3(6)
0=18-18
0=0

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of 04

通过添加

消除

如果给出的线性方程是用一侧的变量和另一侧的常数编写的,那么求解系统的最简单方法是消除。

考虑以下线性方程组:

240>x+y=180
3x+2y=414

1首先,彼此相邻地写出等式,以便您可以轻松地将系数与每个变量进行比较能够。

2接下来,将**个等式乘以-3。


-3(x+y=180)

三。为什么我们乘以-3?将**个等式添加到第二个等式以找出。


-3x+-3y=-540
+3x+2y=414
0+-1y=-126

现在我们已经消除了变量x

4求解变量y


y=126

5插件y=126,找到x


x+y=180
x+126=180
x=54

6验证(54126)是正确的答案。

300 3 301 x 302+2 303 y 304 414305 3(54)+2(126)414306414

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04

of 04

减法消除

通过消除来解决的另一种方法是减去而不是添加给定的线性方程。

考虑以下线性方程组:

335>y-12x=3
y-5x=-4

1我们可以减去它们来消除y,而不是添加方程。


y-12x=3
-(y-5x=-4)
0-7x=7

2求解x


-7x=7
x=-1

三。插件x=-1求解y

384>y-12x=3
y-12(-1)=3
y+12=3
y=-9

4验证(-1,-9)是正确的解决方案。


(-9)-5(-1)=-4
-9+5=-4
-4=-4