多项实验的卡方检验示例-教育资源网

卡方分布的一种用途是用于多项式实验的假设检验。为了了解这个假设检验是如何工作的，我们将研究以下两个例子。这两个例子都通过相同的步骤来完成：

形成零假设和替代假设
计算检验统计量
找到临界值
决定是拒绝还是不拒绝我们的零假设。

示例1：公平硬币

对于我们的**个例子，我们想要看一枚硬币。一枚公平的硬币有1/2的概率出现头部或尾部。我们折币1000次，记录总共580个头和420个尾巴的结果。我们希望以95%的置信度检验假设，即我们翻转的硬币是公平的。更正式地说，零假设H是硬币是公平的。由于我们正在比较硬币折腾结果的观察频率与理想化公平硬币的预期频率，因此应使用卡方检验。

计算卡方统计量

我们首先计算这种情况下的卡方统计量。有两个事件，头部和尾部。头部的观察频率为f=580，预期频率为e=50%×1000=500。尾部的观察频率为f=420，预期频率为e=500。

我们现在使用卡方统计量的公式，看到χ²=（f-e）²/e妇科小知识图片+（f-e）²/e=80²/500+（-80）²/500=25.6。

找到临界值71 72

接下来，我们需要找到适当卡方分布的临界值。由于硬币有两个结果，因此需要考虑两个类别。自由度数少于类别数：2-1=1。我们使用卡方d分配此自由度数，请参见χ²=3.841。

拒绝还是不拒绝？

**，我们将计算的卡方统计量与表中的临界值进行比较。自25.6>3.841以来，我们拒绝这是一个公平硬币的零假设。

示例2：公平的死亡

公平的模具滚动一个，两个，三个，四个，五个或六个的概率等于1/6。我们滚动模具600次，注意我们滚动一次106次，两次90次，三次98次，四次102次，五次100次和六次104次。我们希望以95%的置信度检验假设，即我们有一个公平的死亡。

计算卡方统计量

有六个事件，每个事件的预期频率为1/6 x 600=100。观测频率分别为100 f 101 106、102 f 103 90、104 f 105 98、106 f 107 102、108 f 109 100、110 f 111 104，

我们现在使用卡方统计量的公式，看到χ116 2 117 117（118f f 119-120 e e 121）122 122 2 123/124 e e 125+（126f f 127-128 e e 129）e 122 122 122 2 123 123/124 e e e 125+（126f f f f 127-128 e e 129）130 2 131/2 131/132 e e 133+（134f f 135-136 e e e 133+（134f f f 135-136 e e 137）138 2 139/140 e e e 141++（142f f 143143-144 e e e 145>）^{）²/e+（f-e）²/e=1.6。}

找到临界值171 172

接下来，我们需要找到适当卡方分布的临界值。由于模具有六类结果，自由度比这个少一个：6-1=5。我们使用卡方分布获得五个自由度，并看到χ²=11.071。