学生的t分布公式

虽然正态分布是众所周知的,但还有其他概率分布可用于统计的研究和实践。一种类似于正态分布的分布在很多方面被称为Student's t分布,或者有时只是t分布。在某些情况下,最适合使用的概率分布是学生'st分布。

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t分布公式

Student&的公式;#39;s t分布

我们希望考虑用于定义所有t-分布的公式。从上面的公式很容易看出,制作t分布的因素很多。这个公式实际上是多种功能的组成部分。公式中的一些项目需要稍微解释一下。

  • 符号Γ是希腊字母gamma的大写形式。这是指伽马函数。伽马函数使用微积分以复杂的方式定义,并且是阶乘的泛化。
  • 符号ν是希腊小写字母nu,是指分布的自由度数。
  • 符号π科普知识小故事是希腊小写字母pi,是大约3.14159的数学常数。

关于概率密度函数图的许多特征可以看作是该公式的直接结果。

  • 这些类型的分布关于y-轴是对称的。其原因与定义我们分布的函数的形式有关。这个函数是一个偶数函数,甚至函数都显示这种对称性。由于这种对称性,平均值和中位数在每个45 t 46分布上重合。图中有一个水平渐近线49 y 50 0如果我们计算无穷大的极限,我们可以看到这一点。由于负指数,当t在没有约束的情况下增加或减少时,函数接近零。
  • 函数是非负的。这是所有概率密度函数的要求。

其他功能需要对功能进行更复杂的分析。这些功能包括以下内容:

  • t分布图呈钟形,但不是正态分布。
  • at分布的尾部比正态分布的尾部厚。
  • 每个t分布都有一个峰值。
  • 随着自由度数的增加,相应的t分布在外观上变得越来越正态。标准正态分布是该过程的极限。

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使用表格代替公式

定义t分布的函数使用起来非常复杂。上述许多语句都需要微积分中的一些主题来演示。幸运的是,大多数时候我们不需要使用公式。除非我们试图证明关于分布的数学结果,处理值表通常更容易。这样的表是使用分布公式开发的。使用适当的表,我们不需要直接使用公式。