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数学问题中的标准正态分布

来源:教育资源网 • 发布时间:2020-12-02 08:01:10 • 点击:1222

标准正态分布，通常称为钟形曲线，出现在各种地方。几种不同的数据源是正态分布的。因此，我们对标准正态分布的了解可用于许多应用程序中。但是我们不需要为每个应用程序使用不同的正态分布。相反，我们使用均值为0，标准差为1的正态分布。我们将查看此分发的一些应用程序，这些应用程序都与一个特定问题相关。

示例

假设我们被告知世界特定地区成年男性的身高正态分布，平均值为70英寸，标准差为2英寸。

  1. 大约有多少比例的成年男性高于73英寸？
  2. 成年男性的比例在72到73英寸之间？
  3. 什么高度对应于所有成年男性中20%高于此高度的青春期心理健康知识点？
  4. 什么高度对应于所有成年男性中20%低于此高度的点？

Solutions

在继续之前，一定要停下来继续你的工作。每个问题的详细解释如下：

  1. 我们使用z分数公式将73转换为标准分数。在这里，我们计算（73-70）/2=1.5。那么问题就变成了：z大于1.5的标准正态分布下的面积是多少？查阅我们的z分数表，我们发现0.933=93.3%的数据分布小于z=1.5。因此，****-93.3%=6.7%的成年男性高于73英寸。
  2. 在这里，我们将身高转换为标准化的z-分数。我们已经看到73的z得分为1.5。72的z-得分是（72-70）/2=1。因此，我们正在寻找联合国der 1<的正态分布;z

  3. 。这里的问题与我们已经考虑的问题相反。现在，我们在表格中查找一个z-得分z*，该区域对应于上面0.200的区域。为了在我们的表格中使用，我们注意到这是0.800下面的地方。当我们查看表格时，我们看到z*=0.84。现在我们必须将此z-分数转换为高度。由于0.84=（x-70）/2，这意味着x=71.68英寸。
  4. 我们可以使用正态分布的对称性并节省自己查找值z*的麻烦。我们有-0.84=（x-70）/2，而不是z*=0.84。因此x=68.32英寸。

上图中z左侧阴影区域的区域显示了这些问题。这些方程代表概率，在统计和概率方面有许多应用。

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