人口平均值的误差边际公式-教育资源网

下面的公式用于计算总体平均值置信区间的误差幅度。使用此公式所需的条件是，我们必须从正态分布的总体中抽取样本，并知道总体标准差。符号E表示未知总体均值的误差幅度。下面是每个变量的解释。

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符号α是希腊字母alpha。这与我们在置信区间内的信心水平有关。任何低于的百分比都可能达到一定程度的信心，但为了获得有意义的结果，我们需要使用接近的数字。常见的置信水平是90%，95%和99%。

α的值是通过从1中减去我们的置信水平并将结果写为小数来确定的。因此，95%的置信度将对应于α=1-0.95=0.05的值。

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我们的误差范围公式的临界值用zα/2表示。这是z分数的标准正态分布表上的z*点，其中α/2的面积位于z*之上。或者是钟形曲线上的点，其中1-α的面积位于-z*和z*之间。

在95%的置信水平下，我们的值为α=0.05。z-得分z*=1.96的右侧面积为0.05/2=0.025。在-1.96到1.96的z分数之间也有0.95的总面积。

以下是常见置信水平的临界值。其他信心水平可以通过上述过程确定。

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希腊字母sigma，表示为σ，海底小知识是我们正在研究的人口的标准差。在使用这个公式时，我们假设我们知道这个标准偏差是什么。在实践中，我们可能不一定知道人口标准偏差究竟是什么。幸运的是，有一些方法可以解决这个问题，例如使用不同类型的置信区间。

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样本大小在公式中用n表示。我们公式的分母由样本大小的平方根组成。

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由于有多个步骤具有不同的算术步骤，因此操作顺序对于计算误差幅度E非常重要。确定zα/2的适当值后，乘以标准偏差。首先找到n的平方根，然后除以该数字，计算分数的分母。

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该公式的一些功能值得注意：

由于误差幅度与样本量的平方根成反比，样本越大，误差幅度越小。
平方根的存在意味着我们必须显着增加样本量才能对误差幅度产生任何影响。如果我们有一个特定的误差范围，并希望将其减少一半，那么在相同的置信水平下，我们需要将样本量增加四倍。
为了将误差范围保持在给定值，同时增加我们的置信水平将需要我们增加样本量。

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