相反,相反和相反是什么?

有条件的陈述无处不在。在数学或其他方面,进入“如果P那么Q的形式”并不需要很长时间。“条件陈述确实很重要。通过更改PQ的位置和否定语句,与原始条件语句相关的语句也很重要。从一个原始语句开始,我们最终得到三个新的条件语句,分别命名为相反,相反和相反。

Negation

在我们定义条件陈述的相反,相反和相反之前,我们需要研究否定的主题。逻辑中的每一个陈述都是真的或错误的。语句的否定只涉及在语句的适当部分插入“not”一词。添加“否”一词是为了改变陈述的真实状态。

这将有助于看看一个例子。语句“右三角形是等边的”具有否定“右三角形不是等边的”。“10是偶数”的否定是语句“10不是偶数”。当然,对于**一个示例,我们可以使用奇数的定义,而是说“10是奇数”。我们注意到,陈述的真实性与否定的真实性相反。

我们将在更抽象的环境中研究这个想法。当语句P为真时,语句“notP”为错误。同样,如果P为假,则其否定“notP”为真。否定通常用tilde〜表示。所以我们可以写〜P,而不是写“notP”。

反向,反向和反向

现在我们可以定义条件语句的相反,相反和相反。我们从条件语句“IfPthenQ开始”

    条件语句的反过来是“如果55 Q 56,那么57 P 58”。“59 P 60”条件语句的对立是“如果不是61 Q 62,那么不是63 P 64”。“65 P 66”条件语句的倒数是“如果不是67 P 68,那么不是69 Q 70”。“71”

我们将看到这些陈述如何与一个例子一起工作。假设我们从条件陈述开始:“如果昨天晚上下雨,那么人行道是湿的。”

  • 条件陈述的反过来是“如果人行道潮湿,那么它昨天下雨。”
  • 条件陈述的相反之处是“如果人行道不潮湿,那么它就不会下雨。
  • 条件陈述的相反之处是“如果昨天没有下雨,那么人行道不潮湿。”

逻辑等价

我们可能想知道为什么从我们最初的条件陈述中形成这些其他条件陈述很重要。仔细看上面的例子可以发现一些事情。假设原来的说法“如果昨天晚上下雨,那么人行道潮湿”是正确的。其他哪些陈述也必须如此?

  • 相反,“如果人行道潮湿,那么它昨天下雨”并不一定正确。由于其他原因,人行道可能会潮湿。
  • 相反,“如果昨天晚上没有下雨,那么人行道不潮湿”并不一定正确。同样,仅仅因为没有下雨并不意味着人行道不潮湿。
  • 相反的是“如果人行道不潮湿,那么昨天不下雨”是一个真实的陈述。

我们从这个例子中看到的(以及可以在数学上证明的)是,一个条件语句具有与其对立词相同的真实价值。我们说这两个陈述在逻辑上是等价的。我们也看到条件语句在逻辑上不等同于它的逆和逆。

秒因为条件陈述及其对立在逻辑上是等价的,所以当我们证明数学定理时,我们可以利用这一点来发挥我们的优势。我们不是直接证明条件陈述的真实性,而是可以使用间接证明策略来证明该陈述的对立事实。反对证据是有效的,因为如果反对是真的,由于逻辑等价,原始条件陈述也是正确的。

事实证明,即使逆和逆在逻辑上不等同于原始条件陈述,但它们在逻辑上彼此等同。对此有一个简单的解释。我们从条件语句“IfQ图形小知识thenP”开始。该语句的相反是“如果不是P则不是Q”。由于逆是相反的相反,因此逆和逆在逻辑上是等价的。

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