集合论中的空集是什么？-教育资源网

什么时候可以成为一件事？这似乎是一个愚蠢的问题，而且是自相矛盾的。在集合论的数学领域，什么都不是什么都是常规的。怎么会这样？

当我们形成一个没有元素的集合时，我们就不再有任何东西了。我们有一套没有任何东西。该集合有一个不包含元素的特殊名称。这被称为空集或空集。

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空集的定义非常微妙，需要稍微考虑一下。重要的是要记住，我们将集合视为元素的集合。该集合本身与其包含的元素不同。

例如，我们将查看{5}，它是一个包含元素5的集合。集合{5}不是数字。它是一个以数字5为元素的集合，而5是数字。

以类似的方式，空集不是什么。相反，它是没有元素的集合。它有助于将集合视为容器，元素是我们放入其中的元素。空容器仍然是一个容器，类似于空集。

空集的**性

空集是**的，这就是为什么谈论空集而不是和空集是完全合适的。这使得空集与其他集不同。有无限多的集合，其中有一个元素。集合{a}，{1}，{b}和{123}各自具有一个元素，因此它们彼此等效。由于元素本身彼此不同，因此集合不相等。

上面的例子没有什么特别之处，每个例子都有一个元素。除了一个例外，对于任何计数数或无穷大，都有无限多的这种大小的集合。数字零是个例外。只有一组，即空集，其中没有元素。

这个事实的数学证明并不困难。我们首先假设空集不是**的，有两个集合中没有元素，然后使用集合理论中的一些属性来证明这个假设意味着矛盾。

空集的符号和术语
空集由符号φ表示，该符号来自丹麦字母表中的类似符号。有些书籍通过其空集的替代名称来引用空集。

空集的属性
由于只有一个空集，所以当交叉集，联合集和补码的集合操作与空集和我们用X表示的一般集一起使用时，会发生什么是值得的。考虑空集的子集以及何时空集子集也很有趣。这些事实收集如下：

任何集合与空集合的交集都是空集合。这是因为空集中没有元素，所以这两组没有共同的元素。在符号中，我们写出X∩∅=∅。
任何集合与空集合的并集是我们开始的集合。这是因为空集中没有元素，因此在形成并集时我们不会将任何元素添加到另一个集合中。在符号中，我们写入XU∅=X。
空集的补码是我们正在使用的设置的通用集。这是因为不在空集中的所有元素的集合只是所有元素的集合。
空集合是任何集合的子集。这是因为我们通过从X中选择（或不选择）元素来形成集合X的子集。子集的一个选项是从X根本不使用任何元素。这给了我们一个空的集合。

集合论中的空集是什么？

空集的**性

空集的符号和术语

空集的属性

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