独立事件的乘法规则

重要的是要知道如何计算事件的概率。某些类型的概率事件被称为独立事件。当我们有一对独立事件时,有时我们可能会问,"这两个事件的概率是多少发生?"在这种情况下,我们可以简单地将两个概率相乘。

我们将看到如何将乘法规则用于独立事件。在我们介绍了基础知识之后,我们将看到一些计算的细节。

独立事件的定义

我们从独立事件的定义开始。如果一个事件的结果不影响第二个事件的结果,那么两个事件很可能是独立的。

一对独立事件的一个很好的例子是当我们滚动模具然后翻转硬币时。模具上显示的数字对投掷的硬币没有影响。因此这两个事件是独立的。

一对不是独立事件的例子是一组双胞胎中每个婴儿的性别。如果双胞胎是相同的,那么他们两个都是男性,或者他们两个都是女性。

乘法规则的陈述

独立事件的乘法规则将两个事件的概率与它们都发生的概率相关联。为了使用该规则,我们需要具有每个独立事件的概率。鉴于这些事件,乘法规则指出通过乘以每个事件的概率来找到两个事件发生的概率。

乘法规则的公式

乘法规则在使用数学符号时更容易说明和使用。

表示事件AB,每个事件的概率分别为P(A)P(B)。如果50 A 51和52 B 53是独立的事件,然后:


P(AandB)=P(A)xP(B)

这个公式的某些版本使用更多的符号。而不是单词"和"我们可以改为使用交集符号:∩。有时此公式用作独立事件的定义。当且仅当P(AB)=P(A)xP(B)时,事件是独立的。)

使用乘法规则的示例#1

我们将通过看几个例子来看到如何使用乘法规则。首先假设我们滚动一个六边形模具然后翻转硬币。这两个事件是独立的。滚动1的概率是1/6。头部的概率是1/2。滚动1获得头部的概率是1/6 x 1/2=1/12。

如果我们倾向于对此结果持怀疑态度,那么这个例子足够小,可以列出所有结果:{(1,H),(2,H),(3,H),(4,H),(5,H),(6,H),(1,T),(2,T),(3,T),(4,T),(5,T),金融小知识(6,T)}。我们看到有12个结果,所有这些结果都是同样可能发生的。因此1和头部的概率是1/12。乘法规则效率更高,因为它不要求我们列出整个样本空间。

使用乘法规则的示例#2

对于第二个例子,假设我们从标准甲板上画牌,更换这张牌,洗牌甲板,然后再画牌。然后我们问这两张牌都是国王的概率是多少。由于我们已经进行了替换,因此这些事件是独立的,乘法规则适用。

为第一张牌画国王的概率是1/13。在第二张牌上画国王的概率是1/13。原因是我们正在取代我们第一次画的国王。因为这些事件是独立的,我们使用乘法规则来查看t在下面的产品1/13 x 1/13=1/169中给出了绘制两个国王的概率。

如果我们没有取代国王,那么我们会有不同的情况,在这种情况下,事件不会是独立的。在第二张卡上画国王的概率会受到第一张卡的结果的影响。

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