当你知道西格玛时,计算一个平均值的置信区间

在推论统计中,主要目标之一是估计未知的人口参数。从统计样本开始,从中可以确定参数的值范围。该值范围称为置信区间。

置信区间

置信区间在几个方面都是相似的。首先,许多双边置信区间具有相同的形式:

估计±误差范围

其次,计算置信区间的步骤非常相似,无论您试图找到的置信区间的类型如何。当您知道总体标准偏差时,将在下面检查的特定类型的置信区间是总体平均值的双侧置信区间。另外,假设您正在使用正态分布的人口。

Confidence Interval for a Mean With a Known Sigma

以下是找到所需置信区间的过程。尽管所有步骤都很重要,但第一步尤其如此:

  1. 检查条件:首先确保满足置信区间的条件。假设您知道人口标准差的值,用希腊字母sigmaσ表示。另外,假设正态分布。
  2. 计算估计:估计总体参数在这种情况下,通过使用统计量来估计总体平均值,在这个问题中是样本平均值。这涉及从群体中形成简单的随机样本。有时,你可以假设你的样本是一个简单的随机样本,即使它不符合严格的定义。
  3. 临界值:获得临界值z*与你的信心水平相对应。通过查阅z分数表或使用软件可以找到这些值。你可以使用z-分数表,因为您知道总体标准偏差的值,并且您假设总体是正态分布的。90%置信水平的共同临界值为1.645,95%置信水平为1.960,99%置信水平为2.576。
  4. 误差幅度:计算误差幅度z*σ/√n,其中n是您形成的简单随机样本的大小。
  5. 结论:通过汇总估计值和误差范围来完成。这可以表示为估计±误差幅度估计-误差幅度估计+误差幅度。一定要清楚地说明与您的置信区间相关的置信水平。

示例

要了解如何构建置信区间,请举例说明。假设你知道所有进入的大学新生的智商分数是正态分布的,标准差为15。你有一个100名新生的简单随机样本,这个样本的平均智商分数是120。找到整个大学新生人群平均智商得分的90%置信区间。

完成上述步骤:

  1. 检查条件:条件已经满足,因为您被告知总体标准偏差为15并且您正在处理正态分布。
  2. 计算估计:您被告知您有一个大小为100的简单随机样本。这个样本的平均智商是120,所以这就是你的估计值。
  3. 临界值:置信水平90%的临界值由z*=1.645给出。
  4. 误差范围:使用误差范围公式并获得z*σ/√n=(1.645)(15科普知识资料大全)/√(100)=2.467。
  5. 结束:把所有事情放在一起结束。人口平均智商得分的90%置信区间为120±2.467。或者,您可以将此置信区间声明为117.5325至122.4675。

实际考虑

上述类型的置信区间不是很现实。知道人口标准差但不知道人口平均数是非常罕见的。有一些方法可以消除这种不切实际的假设。

当您假设正态分布时,此假设不需要成立。Nice样本没有强烈的偏斜或有任何异常值,以及足够大的样本量,允许您调用中心极限定理。因此,即使对于非正态分布的人群,您也有理由使用z分数表。

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