理解对称差的定义-教育资源网

集合理论使用许多不同的操作来从旧集合构建新集合。有多种方法可以从给定集合中选择某些元素，同时排除其他元素。结果通常是与原始结果不同的集合。重要的是要有明确定义的方法来构建这些新集合，其中的例子包括两个集合的并集，交集和差异。一个可能不太为人所知的集合操作称为对称差。

对称差异定义

要理解对称差的定义，我们必须首先理解单词'or。'虽然很小，但单词'or'在英语中有两种不同的用途。它可以是排他性的或包容性的（它只是在这句话中专门使用）。如果我们被告知可以从A或B中选择，并且意义是排他性的，那么我们可能只有两个选项中的一个。如果意义是包容性的，那么我们可能有A，我们可能有B，或者我们可能同时有A和B。

通常情况下，上下文指导我们在遇到这个词时，或者我们甚至不需要考虑它被使用的方式。如果我们被问到我们的咖啡是否喜欢奶油或糖，这显然意味着我们可能同时拥有这两种。在数学中，我们想消除歧义。所以数学中的'or'这个词具有包容性。

因此，在联盟的定义中，单词'或'被用于包容性意义。集合A和B的并集是A或B中的元素集合（包括两个集合中的那些元素）。但是，具有构造a或B中包含元素的集合的集合操作变得值得，其中&##39;or'以排他性意义使用。这就是我们所谓的对称差异。集合A和B的对称差是A或B中的那些元素，但不是A和B中的元素。虽然符号因对称性而异ic差异，我们将把它写为AΔB

对于对称差的一个例子，我们将考虑集合A={1,2,3,4,5}和B={2,4,6}。这些集合之间的对称差是{1,3,5,6}。