如何在数学中使用“如果只有当”-教育资源网

在阅读统计和数学时，经常出现的一个短语是“当且仅当”。这个短语特别出现在数学定理或证明的陈述中。但是，这个说法究竟是什么意思？

在数学中，当且仅当意味着什么？

要理解“当且仅当”，我们必须首先知道条件陈述的含义。条件语句是由另外两个语句组成的语句，我们将用P和Q表示。为了形成条件语句，我们可以说“如果P则Q”

以下是此类声明的示例：

其他三个陈述与任何条件陈述有关。这些被称为相反，相反和相反。我们通过从原始条件更改P和Q的顺序并为逆和反正插入单词“not”来形成这些语句。

我们只需要在这里考虑相反的情况。这个陈述是从原来的说法中得出的：“如果Q那么P。”假设我们从条件开始：“如果外面在下雨，那么我带着伞在我走路。”这个陈述的反过来是“如果我在走路时带着我的伞，然后在外面下雨。”

我们只需要考虑这个例子来认识到原始条件在逻辑上与其相反并不相同。这两种陈述形式的混淆被称为逆向错误。即使可能没有在外面下雨肺结核健康知识讲座，也可以在散步时戴伞。

再举一个例子，我们考虑条件“如果一个数可被4整除，那么它可被2整除。”这个s陈述显然是正确的。但是，此语句的相反“如果某个数字可被2整除，则可被4整除”是错误的。我们只需要看一个数字，如6。虽然2除以这个数字，但4没有。虽然最初的陈述是真实的，但相反却不是。

这给我们带来了一个双条件陈述，也被称为"当且仅当"陈述。某些条件陈述也有相反的事实。在这种情况下，我们可以形成所谓的双重条件陈述。双条件陈述的形式为：

“如果P然后Q，如果Q然后P。”

由于这种构造有点尴尬，特别是当P和Q是它们自己的逻辑语句时，我们通过使用短语"当且仅当。"而不是说"如果P则简化双条件的陈述Q，如果Q则P"我们改为说"P当且仅当Q。"时;这种构造消除了一些冗余。

对于涉及统计数据的短语“if and only if”的示例，请仅查看有关样本标准偏差的事实。当且仅当所有数据值相同时，数据集的样本标准偏差等于零。

我们将这个双重条件陈述分解为条件和相反。然后我们看到这个陈述意味着以下两个方面：

如果我们试图证明一个双重条件，那么大部分时间我们最终都会分裂它。这使得我们的证明有两部分。我们证明的一部分是“如果P那么Q”。我们需要证明的另一部分是“如果Q那么P”

95>Ne必要和充分条件

双条件陈述与必要和充分的条件有关。考虑“如果今天是复活节，那么明天是星期一”的声明。今天复活节足以明天是星期一，但没有必要。今天可能是复活节以外的任何星期天，明天仍然是星期一。

短语“if and only if”在数学写作中经常使用，它有自己的缩写。有时，短语“if and only if”中的双条件被缩写为“iff”。因此，语句“P if and only if Q”变为“P iff Q”

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