什么是统一分配?

有许多不同的概率分布。这些分布中的每一个都具有适合特定设置的特定应用和使用。这些分布范围从熟悉的钟形曲线(又称正态分布)到鲜为人知的分布,例如伽马分布。大多数分布涉及复杂的密度曲线,但有些分布没有。最简单的密度曲线之一是用于均匀的概率分布。

均匀分布的特征

均匀分布的名字来源于所有结果的概率相同。与中间有驼峰或卡方分布的正态分布不同,均匀分布没有模式。相反,每一个结果都同样可能发生。与卡方分布不同,均匀分布没有偏斜。结果,平均值和中位数重合。

由于均匀分布中的每个结果都以相同的相对频率发生,因此分布的结果形状是矩形的形状。

离散随机变量的均匀分布

样本空间中的每个结果同样可能的任何情况都将使用均匀分布。小学生健康小知识在离散情况下的一个例子是滚动单个标准模具。模具共有六个侧面,每一侧正面朝上的概率相同。这种分布的概率直方图是矩形的,有六个条,每个条的高度为1/6。

连续随机变量的均匀分布

对于连续设置中均匀分布的示例,请考虑理想化的随机数生成器。这将真正从指定的值范围生成随机数。因此,如果指定生成器产生1到4之间的随机数,则3.25、3,e,2.22222、3.4545456和pi都是可能产生的数字。

由于密度曲线包围的总面积必须为1,相当于****,因此很容易确定我们的随机数发生器的密度曲线。如果数字范围从ab,则这对应于长度b-a的间隔。为了使面积为1,高度必须为1/(b-a)。

例如,对于从1到4生成的随机数,密度曲线的高度将为1/3。

probability With a Uniform Density Curve

重要的是要记住,曲线的高度并不直接表示结果的可能性。相反,与任何密度曲线一样,概率由曲线下面积决定。

由于均匀分布的形状像矩形,因此概率很容易确定。而不是使用微积分来找到曲线下的面积,只需使用一些基本几何。请记住,矩形的面积是它的基数乘以它的高度。

从前面回到同一个例子。在这个例子中,X是在值1和4之间生成的随机数。X在1和3之间的概率为2/3,因为这构成了曲线下面积在1和3之间的区域。

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