假设检验的例子

推论统计的一个重要部分是假设检验。与学习与数学有关的任何东西一样，通过几个例子来研究是有帮助的。以下检查假设检验的示例，并计算I型和II型错误的概率。

我们将假设简单的条件成立。更具体地说，我们假设我们有一个来自正态分布种群的简单随机样本，或者样本量足够大，可以应用中心极限定理。我们还将假设我们知道人口标准差。

问题陈述科普室

一袋薯片按重量包装。购买总共9袋，称重，这9袋的平均重量为10.5盎司。假设所有这些芯片袋的标准偏差是0.6盎司。所有包装上的重量为11盎司。将显着性水平设置为0.01。

问题1

样本是否支持真实人口均值小于11盎司的假设？

我们有一个下尾测试。我们的零假设和替代假设的陈述可以看出这一点：

• H：μ=11。
• H：μ

测试统计量通过公式计算

z=（x-条形-μ）/（σ/√n）=（10.5-11）/（0.6/√9）=-0.5/0.2=-2.5。

现在，我们需要确定z的这个值仅由于偶然性的可能性。通过使用z分数表，我们可以看到z小于或等于-2.5的概率为0.0062。由于此p值小于显着性水平，因此我们拒绝零假设并接受替代假设。所有芯片袋的平均重量小于11盎司。

问题2

类型I错误？

当我们拒绝真实的零假设时，会发生I型错误。这种错误的概率等于显着性水平。在这种情况下，我们的显着性水平等于0.01，因此这是I型错误的概率。

问题3

如果人口平均数实际上是10.75盎司，那么II型错误的概率是多少？

我们首先根据样本均值重新制定决策规则。对于0.01的显着性水平，当z

（x-bar–11）/（0.6/√9）

等效地，当11-2.33（0.2）>x-bar或x-bar小于10.534时，我们拒绝零假设。我们不能拒绝大于或等于10.534的x-条的零假设。如果真实总体平均值为10.75，则x-bar大于或等于10.534的概率等于z大于或等于-0.22的概率。该概率是II型错误的概率，等于0.587。