什么是实数?

什么是数字?那取决于。有各种不同类型的数字,每个数字都有自己的特定属性。统计,概率和许多数学所依据的一种数字被称为实数。

要了解实际数字是什么,我们将首先简要浏览其他类型的数字。

数字类型

我们首先了解数字以便计数。我们首先用手指匹配数字1,2和3。然后我们继续尽可能高,这可能是't那么高。这些计数数字或自然数字是我们所知道的**数字。

后来,在处理减法时,引入了负整数。正负整数集合称为整数集合。此后不久,人们考虑了合理的数字,也称为分数。由于每个整数可以写成分母中为1的分数,我们说整数构成了合理数字的一个子集。

古希腊人意识到并非所有的数字都可以作为一小部分形成。例如,2的平方根不能表示为一个分数。这些数字被称为非理性数字。非理性数字比比皆是,从某种意义上说,非理性数字多于理性数字。其他非理性数字包括pi和e

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十进制扩展

每个实数都可以写为小数。不同种类的实数具有不同种类的十进制扩展。合理数的十进制扩展终止,例如2,3.25或1.2342,或重复,例如.33333。或.123123123。与此相反,非理性数的小数扩展是不可终止和不可重复的。我们可以在pi的十进制扩展中看到这一点。有一个从头到尾的数字字符串对于pi,以及's更多,没有无限重复的数字串。

实数可视化

实数可以通过将它们中的每一个与沿直线的无限数量的点之一相关联来可视化。实数有一个顺序,这意味着对于任何两个不同的实数,我们可以说一个大于另一个。按照惯例,在实数线上向左移动对应于越来越小的数字。沿着实数线向右移动对应于越来越多的数字。

实数的基本属性

实数的行为类似于我们用来处理的其他数字。我们可以添加,减去,乘以并划分它们(只要我们不't除以零)。加法和乘法的顺序并不重要,因为存在可换性质。分布属性告诉我们乘法和加法如何相互作用。

如前所述,实数具有顺序。给定任意两个实数xy,我们知道以下一个且只有一个是真的健康知识灯谜

x=yxyx>y

另一个属性-完整性

将实数与其他数字集(如配给)分开的属性是一种称为完整性的属性。完整性有点技术性可以解释,但直观的概念是合理数字集存在差距。这组实数没有任何差距,因为它是完整的。

作为一个例子,我们将看合理数字3,3.1,3.14,3.141,3.1415的顺序。该序列的每个项都是pi的近似值,通过截断pi的小数展开获得。这个序列的术语越来越接近pi、 但是,正如我们所提到的,pi不是一个合理的数字。我们需要使用非理性数字来插入仅考虑理性数字时出现的数字线的孔。

有多少实数?

实数无数也就不足为奇了。当我们认为整数构成实数的子集时,可以很容易地看到这一点。我们也可以通过意识到数字线有无限的点数来看到这一点。

令人惊讶的是,用于计算实数的无穷大与用于计算整数的无穷大不同。整数,整数和基本原理是无限的。实数集是无限的。

为什么要把它们称为真实的?

实数得到他们的名字,使他们与数字概念的进一步概括区分开来。虚数i被定义为负数的平方根。任何实数乘以i也被称为虚数。假想的数字肯定会延伸我们的数字概念,因为它们根本不是我们**次学会计数时所想到的。