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排队理论简介

来源:教育资源网 • 发布时间:2020-12-03 08:02:24 • 点击:209

排队理论是排队或排队的数学研究。队列包含个客户（或“项目”），例如人，对象或信息。当提供服务的资源有限时，就会形成队列。例如，如果杂货店有5个**登记册，如果超过5个客户希望同时支付物品，则会形成队列。

基本的排队系统包括到达过程（客户如何到达队列，总共有多少客户），队列本身，照顾这些客户的服务过程以及离开系统。

数学排队模型经常用于软件和助孕中，以确定使用有限资源的**方式。排队模型可以回答以下问题：客户在线等待10分钟的概率是多少？每个客户的平均等待时间是多少？

以下情况是如何应用排队理论的例子：

  • 在银行或商店排队等待
  • 等待客户服务代表在呼叫暂停后回答呼叫
  • 等待火车来
  • 等待计算机执行任务或回复
  • 等待自动洗车清洁一排汽车

表征排队系统

排队模型分析客户（包括人，对象和信息）如何接收服务。排队系统包含：

  • 到达过程。到达过程就是客户到达的方式。他们可能单独或分组进入队列，并可能以一定的间隔或随机到达。
  • 行为。客户在一致时如何表现？有些人可能愿意等待他们排在队列中;其他人可能会变得不耐烦并离开。还有一些人可能会决定稍后重新加入队列，例如当他们被客户服务搁置并决定回访以期获得更快的服务时。
  • 客户如何服务。这包括客户服务的时间长短，可用于帮助客户的服务器数量，客户是逐一服务还是分批服务，以及客户服务的顺序，也称为服务纪律
  • 服务纪律是指选择下一个客户的规则。尽管许多零售场景采用“先来先服务”规则，但其他情况可能需要其他类型的服务。例如，顾客可以按优先顺序服务，或者根据他们需要服务的物品的数量（例如在杂货店的快速车道上）。有时，**到达的顾客将首先服务（例如，在一堆脏盘子的情况下，顶部的顾客将是**个被洗涤的顾客）。
  • 候诊室。根据可用空间，允许排队的客户数量可能会受到限制。

排队理论的数学

Kendall的符号是指定基本排队模型参数的速记符号。肯德尔的符号以A/s/c/B/N/D的形式写成，其中每个字母代表不同的参数。

  • A术语描述了客户到达队列的时间-特别是到达之间的时间，或间隔时间。在数学上，该参数指定了间隔时间遵循的概率分布。用于A项的一个常见概率分布是泊松分布。
  • S项描述了客户离开队列后需要多长时间才能服务。在数学上，此参数指定这些服务时间遵循的概率分布。泊松分布是一个
  • c项指定排队系统中的服务器数量。该模型假定系统中的所有服务器都是相同的，所以它们都可以用上面的S项来描述。
  • B项指定系统中可以存在的项目总数，并且包括仍然在队列中的项目和正在服务的项目。尽管现实世界中的许多系统容量有限，但如果将此容量视为无限，则该模型更容易分析。因此，如果系统的容量足够大，则通常假定系统是无限的。
  • N项指定潜在客户的总数-即。，可能进入排队系统的客户数量-可能被认为是有限的或无限的。
  • D项指定排队系统的服务纪律，例如先到先到或先到。

首先由数学家John Little证明的Little's law指出，队列中的平均项目数量可以通过将项目到达系统的平均速率乘以平均数量来计算。他们花在其中的时间。

  • 在数学符号中，Little's定律为：L=λW
  • L是平均项目数，λ是排队系统中项目的平均到达率，W是物品在排队系统中花费的平均时间。
  • Little定律假设系统处于“稳定状态”-表征系统的数学变量不会随时间变化。

尽管Little定律只需要三个输入，但它非常普遍，可以应用于许多排队系统，无论队列中的项目类型或队列中处理项目的方式如何。Little's law可用于分析队列在一段时间内的表现，或快速测量队列当前如何执行。

例如：一家shoebox公司想要弄清楚存储在仓库中的shoeboxes的平均数量。公司知道，箱子进入仓库的平均到达率为每年1000个鞋箱，他们在仓库中花费的平均时间约为3个月，即一年中的1/4。因此，仓库中鞋垫的平均数量由（1000个鞋垫/年）x（¼年）或250个鞋垫给出。

关键Takeaways

  • 排队理论是排队或排队等待的数学研究。
  • 队列包含“客户”，例如人，对象或信息。当提供服务的资源有限时，就会形成队列。
  • 排队理论可以应用于从在杂货店排队等候到等待计算机执行任务的情况。它通常用于软件和助孕应用程序中，以确定使用有限资源的**方式。
  • Kendall的符号可用于指定排队系统的参数。
  • Little's law是一个简单但通用的表达式，可以快速估计队列中的平均项目数。

Sources

  • Beasley，J。E.“排队理论”。
  • Boxma，O。J.“随机性能建模”。2008。
  • Lilja，D。测量计算机性能：从业者指南，2005。
  • Little，J。和Graves，第5章：小法则。“在建立直觉：来自的见解基本运营管理模式和原则。Springer Science+Business Media，2008.
  • Mulholland，B.“小法则：如何分析您的流程（使用隐形轰击机）”。处理，2017。

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