游戏垄断的概率

垄断是玩家开始将资本主义付诸行动的棋盘游戏。玩家购买和出售财产并相互收取租金。虽然游戏中有社交和战略部分,但玩家通过滚动两个标准的六边骰子将其碎片移动到板子周围。由于这控制了玩家的移动方式,因此游戏也存在概率方面。通过只知道一些事实,我们可以计算在游戏开始的前两个回合期间在某些空间着陆的可能性。

骰子

在每个回合,玩家滚动两个骰子,然后移动他或她的板上的许多空间。因此,回顾滚动双骰子的概率是有帮助的。总之,以下总和是可能的:

  • 总和为2的概率为1/36。15/16/3的总和为概率2/36。17/18/4的总和为概率3/36。19/20/5的总和为概率4/36。21/22/6的总和为概率5/36。23/24/7的总和为概率6/36。25/26/8的总和有概率5/36。一个9的总和有概率4/36。
  • 十的总和概率为3/36。
  • 十一的总和概率为2/36。
  • 十二的总和概率为1/36。

随着我们的继续,这些概率将非常重要。

垄断游戏板

我们还需要注意垄断游戏板。游戏板周围共有40个空间,其中28个属性,铁路或公用设施可以购买。六个空间涉及从机会或社区胸桩中提取卡片。三个空间是没有发生任何事情的自由空间。涉及征税的两个空间:所得税或消费税。一个空间将玩家送进监狱。

我们只会考虑垄断游戏的前两轮。在这些转弯的过程中,我们可以走到板上最远的是滚动12次,共移动24个空间。所以我们只会检查板上的前24个空间。为了这些空间是:

  1. 地中海大道
  2. 社区Chest
  3. 波罗的海大道
  4. 收入税
  5. 阅读铁路
  6. 东方大道
  7. 机会
  8. 佛蒙特大道
  9. 康涅狄格州税收
  10. 刚访问监狱
  11. 圣詹姆斯广场
  12. 电力公司
  13. 州大道
  14. 弗吉尼亚大道
  15. 宾夕法尼亚铁路
  16. 圣。James Place
  17. Community Chest
  18. Tennessee Avenue
  19. New York Avenue
  20. Free Parking
  21. Kentucky Avenue
  22. Chance
  23. Indiana Avenue
  24. Illinois Avenue

First Turn

第一轮相对简单。由于我们有滚动两块骰子的概率,我们只需将它们与适当的方块匹配即可。例如,第二个空间是社区胸部方块,滚动总和的概率为1/36。因此,第一轮在社区胸部着陆的概率为1/36。

以下是第一轮着陆在以下空间的概率:

  • 社区Chest–1/36
  • 波罗的海大道–2/36
  • 所得税–3/36
  • 阅读铁路–4/36身边的科学小知识
  • 东方大道–5/36
  • 机会–6/36
  • 佛蒙特大道–5/36
  • 康涅狄格州税–4/36
  • 刚访问监狱–3/36
  • 圣詹姆斯广场–2/36
  • 电气公司-1/36141

Second Turn

计算第二圈的概率有些困难。我们可以在两个转弯处滚动总共两个并且至少移动四个空间,或者在两个转弯处总共滚动12个并且最多移动24个空间。也可以达到4到24之间的任何空间。但这些可以通过不同的方式完成。例如,我们可以通过移动来移动总共七个空间以下任何组合:

    第一圈有两个空间,第二圈有五个空间,第一圈有三个空间,第二圈有四个空间,第一圈有四个空间,第二圈有三个空间,第一圈有五个空间,第二圈有两个空间

在计算概率时,我们必须考虑所有这些可能性。每次转弯的投掷都与下一轮投掷无关。所以我们不需要担心条件概率,而只需要乘以每个概率:

  • 滚动a 2然后滚动a 5的概率是(1/36)x(4/36)=4/1296。
  • 滚动a 3然后滚动a 4的概率是(2/36)x(3/36)=6/1296。
  • 滚动a 4然后滚动a 3的概率是(3/36)x(2/36)=6/1296。
  • 滚动a 5然后滚动a 2的概率是(4/36)x(1/36)=4/1296。

互斥加法规则

两圈的其他概率以相同的方式计算。对于每种情况,我们只需要弄清楚所有可能的方法来获得与游戏板平方相对应的总和。以下是第一轮在以下空间着陆的概率(四舍五入到最接近的百分之一):

  • 收入税-0.08%
  • 阅读铁路-0.31%
  • 东方大道-0.77%
  • 机会-1.54%
  • 佛蒙特大道-2.70%
  • 康涅狄格州税-4.32%
  • 刚访问监狱-6.17%
  • 圣詹姆斯广场-8.02%
  • 电力公司-9.65%
  • States Avenue–10.80%
  • 弗吉尼亚大道-11.27%
  • 宾夕法尼亚铁路-10.80%
  • 圣詹姆斯广场-9.65%
  • 社区胸部-8.02%
  • 田纳西大道6.17%
  • 纽约大道4.32%
  • 免费停车-2.70%
  • 肯特肯塔基大道-1.54%
  • 机会-0.77%
  • 印第安纳州大道-0.31%
  • 伊利诺伊州大道-0.08%

超过三圈237238

更多的时候,情况变得更加困难。一个原因是,在游戏规则中,如果我们连续滚动两次,我们就会被捕。该规则将以我们以前不必考虑的方式影响我们的概率。除了这个规则,还有机会和社区胸卡的影响,我们没有考虑。其中一些卡片指导玩家跳过空间并直接转到特定空间。

由于计算复杂度的增加,使用蒙特卡洛方法计算概率变得更容易,而不仅仅是几圈。计算机可以模拟数十万甚至数百万的垄断游戏,并且可以从这些游戏中凭经验计算出每个空间着陆的概率。

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