统计中样本空间的定义和示例

概率实验的所有可能结果的集合形成称为样本空间的集合。

概率与随机现象或概率实验有关。这些实验本质上都是不同的,可以涉及诸如滚动骰子或翻转硬币之类的事情。在这些概率实验中运行的共同线索是有可观察的结果。结果随机发生,在进行实验之前未知。

在该集合理论概率公式中,问题的样本空间对应于重要集合。由于样本空间包含可能的每个结果,因此它构成了我们可以考虑的所有内容的集合。因此,样本空间成为用于特定概率实验的通用集合。

公共样本空间

样本空间丰富,数量无限。但是在入门统计或概率课程中经常使用一些示例。以下是实验及其相应的样本空间:

  • 对于翻转硬币的实验,样本空间是{Heads,Tails}。此样本空间中有两个元素。
  • 对于翻转两个硬币的实验,样本空间是{(头,头),(头,尾),(尾,头),(尾,尾),(尾,尾)}。这个样本空间有四个元素。
  • 对于翻转三个硬币的实验,样本空间为{(头,头,头),(头,头,尾),(头,尾,头),(头,尾,尾),(尾,头,头),(尾,头,尾),(尾,尾,头),(尾,尾,尾)}。这个样本空间有八个元素。
  • 对于翻转n硬币的实验,其中n是一个正数样本空间由2n个元素组成。共有37 C(n,k)38种方法可以得到39 k 40头和41 n 42-43 k 44> 每个数字k从0到n的尾部。
  • 对于由滚动单个六边模具组成的实验,样本空间为{1,2,3,对于滚动两个六边骰子的实验,样本空间由数字1,2,3,4,5,6}
  • 36个可能配对的集合组成,5和6.
  • 对于滚动三个六边骰子的实验,样本空间由数字1,2,3,4,5和6的216个可能的三元组组成。
  • 对于滚动n六边骰子的实验,其中n是正数,样本空间由6n个元素组成。
  • 对于从标准卡片板上绘制的实验,样本空间是列出所有52张卡片的集合。在甲板上。在这个例子中,样本空间只能考虑卡片的某些特征,例如等级或西装。

形成其他样本空间

上面的列表包括一些最常用的样本空间。其他人则在那里进行不同的实验。也可以结合上述几个实验。完成后,我们最终得到一个样本空间,它是我们各个样本空间的笛卡尔积。我们也可以使用树形图来形成这些样本空间。

例如,我们可能想分析一个概率实验,其中我们首先翻转硬币然后滚动模具。由于翻转硬币有两个结果,滚动模具有六个结果,总共有2 x 6=我们正在考虑的样本空间中有12个结果。

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