「肿瘤健康知识」标准偏差何时等于零？-教育资源网

样本标准差是一种描述性统计数据，用于测量定量数据集的扩展。这个数字可以是任何非负数实数。由于零是一个非负实数，似乎值得问：“样本标准差何时等于零？“当我们所有的数据值完全相同时，这发生在非常特殊且非常不寻常的情况下。我们将探讨原因。

标准偏差的描述

我们通常想回答的关于数据集的两个重要问题包括：

有不同的测量，称为描述性统计，回答这些问题。例如，数据的中心，也称为平均值，可以用平均值，中值或模式来描述。其他不太知名的统计数据可以使用，如midhinge或trimean。

对于我们的数据传播，我们可以使用范围，四分位间距或标准差。标准偏差与平均值配对以量化我们数据的传播。然后，我们可以使用这个数字来比较多个数据集。我们的标准偏差越大，传播就越大。

所以我们从这个描述中考虑标准偏差为零意味着什么。这表明我们的数据集中根本没有分布。所有单个数据值将以单个值汇总在一起。由于我们的数据可能只有一个值，因此该值将构成我们样本的平均值。

在这种情况下，当我们所有的数据值都相同时，不会有任何变化。直观地说，这样的数据集的标准偏差为零是有意义的。

样品标准偏差由公式定义。所以任何像上面这样的陈述都应该用这个公式来证明。我们从符合上述描述的数据集开始：所有值都是相同的，并且n值等于x。

我们计算这个数据集的平均值，看看它是

x=（x+x+。+x）/n=nx/n=x。

现在，当我们计算与平均值的单个偏差时，我们看到所有这些偏差都是零。因此，方差和标准偏差也都等于零。

我们看到，如果数据集不显示变化，则其标准偏差为零。我们可能会问，这个陈述的反过来是否也是正确的。要查看是否是，我们将再次使用标准偏差公式。但是，这次我们将标准偏差设置为零。我们不会对我们的数据集做出任何假设，但会看到设置86 s 87 0意味着什么

假设数据集的标准偏差等于零。这意味着样本方差s²也等于零。结果是等式：

0=（1/（n-1））∑（x-x）²

我们将方程的两侧乘以n-1，并看到平方偏差的总和等于零。由于我们正在使用实数，因此发生这种情况的**方法是使每个平方偏差等于零。这意味着对于每个i，术语（x-x）²=0。

我们现在取上面等式的平方根，看到每个偏离平均值必须等于零。因为对于所有i，

132 x 133-134 x 135 0

这意味着每个数据值都等于平均值。该结果与上述结果一起允许我们说，当且仅当其所有值相同时，数据集的样本标准偏差为零。

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