不可解无限集的例子
来源:教育资源网
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发布时间:2020-12-04 08:00:50
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并非所有无限集都是相同的。区分这些集合的一种方法是询问集合是否可数无限。这样，我们说无限集合要么是可数的，要么是不可数的。我们将考虑无限集的几个例子，并确定其中哪些是不可解释的
可数无限
我们首先排除了无限集的几个例子。我们会立即想到的许多无限集合被发现是可数无限的。这意味着它们可以与自然数字一一对应。
自然数，整数和理性数都是无限的。任何可数无限集合的并集或交集也是可数的。任何数量的可数集合的笛卡尔积都是可数的。可数集合的任何子集也是可数的。
Uncountable
引入不可解集的最常见方式是考虑实数的区间（0,1）。从这个事实来看，一对一函数f（x）=bx+a。这是一个直接的推论，表明实数的任何区间（a，b）都是不可分割的无限的。
整组实数也是无法解释的。显示这一点的一种方法是使用一对一切线函数f（x）=tanx。这个函数的域是区间（-π/2，π/2），一个不可展开的集合，范围是所有实数的集合。
其他不可解释的集合
基本集合理论的运算可以用来产生更多不可逆无限集合的例子：
- 如果A是B的子集并且A是不可拆卸的，则B也是如此。这提供了一个更直接的证据，证明整个实数集是不可解的。
- 如果a是不可解的，而B是任何集合，那么并集71 A 72 U 73 B 74也是不可解的。如果77 A 78是不可解的，79 B 80是任意集合，那么笛卡尔积81 A 82 x 83 B 84也是不可解的。如果87 A 88是无限的（甚至是可数无限的），那么89 A 90的幂集是不可解的。91
另外两个彼此相关的例子有些令人惊讶。并非实数的每个子集都是不可分割的无限的（实际上，合理的数字形成了也是密集的实的可数子集）。某些子集是无限的。
这些不可分割的无限子集之一涉及某些类型的十进制扩展。如果我们选择两个数字并仅用这两个数字形成每个可能的小数展开，则得到的无限集合是不可估计的。
另一组构建起来更复杂，也无法解析。从关闭间隔[0,1]开始。删除此集合的中间三分之一，得到[0,1/3]U[2/3,1]。现在删除集合中每个剩余部分的中间三分之一。因此（1/9,2/9）和（7/9,8/9）被移除。我们继续以这种方式。在删除所有这些间隔之后保留的点集不是间隔，但是，它是不可分割的无限。这套叫做Cantor套。
有无限多的不可解集合，但上面的例子是一些最常见的集合。
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