在一个单一的滚动中在Yahtzee建造一座全房子的可能性-教育资源网

Yahtzee的游戏涉及使用五个标准骰子。在每转中，玩家被给予三卷。每次滚动后，可以保留任何数量的骰子，目的是获得这些骰子的特定组合。每种不同类型的组合都值得不同数量的积分。

其中一种类型的组合被称为全屋。就像**游戏中的整个房子一样，这个组合包括某个数字中的三个以及一对不同的数字。由于Yahtzee涉及随机滚动骰子，因此可以通过使用概率来分析该游戏，以确定在单个滚动中滚动整个房屋的可能性。

假设

我们将首先陈述我们的假设。我们假设使用的骰子是公平的并且彼此独立。这意味着我们有一个统一的样本空间，由五个骰子的所有可能的卷组成。虽然Yahtzee的游戏允许三卷，但我们只考虑我们在一卷中获得全套房屋的情况。

由于我们正在使用统一的样本空间，因此我们的概率计算成为对几个计数问题的计算。全房的概率是滚动全房的方式数量除以样本空间中的结果数量。

样本空间中的结果数量很简单。由于有五个骰子，并且每个骰子可以具有六个不同结果之一，因此样本空间中的结果数量为6 x 6 x 6 x 6=6⁵=7776。

接下来，我们计算滚动全房子的方式数量。这是一个更困难的问题。为了有一个完整的房子，我们需要三种一种骰子，然后是一对不同类型的骰子。我们将这个问题分为两部分：

一旦我们知道每个数字，我们可以将它们相乘，给我们可以滚动的全套房屋总数。

我们首先看看可以滚动的不同类型全套房屋的数量。数字1,2,3,4,5或6中的任何一个都可以用于三种。这对数字还有五个。因此，可以滚动6 x 5=30种不同类型的全套组合。

例如，我们可以有5,5,5,2,2作为一种全套房屋。另一类全房将是4,4,4,1,1。另一个是1,1,4,4,4，这与前一个满屋不同，因为四个和一个的角色已经切换。

现在我们确定推出特定全套房屋的不同方式。例如，以下各项为我们提供了三个四和两个相同的全套房屋：

我们看到至少有五种方法可以滚动特定的全房屋。还有其他吗？即使我们继续列出其他可能性，我们如何知道我们已经找到了所有这些可能性？

回答这些问题的关键是要意识到我们正在处理计数问题并确定我们正在处理的计数问题类型。有五个职位，其中三个职位必须填写四个职位。只要确切的位置被填满，我们放置的顺序就无关紧要。一旦确定了四个位置，它们的位置就是自动的。由于这些原因国内科普，我们需要考虑一次采取三个职位的组合。

我们使用组合离子公式获得C（5,3）=5！/（3！2！）=（5 x 4）/2=10。这意味着有10种不同的方法来滚动给定的全房屋。

把所有这些放在一起，我们有全套房屋。有10 x 30=300种方法可以一卷获得全套房屋。

现在全屋的概率是一个简单的划分计算。由于有300种方法可以单卷滚动全套房屋，并且可能有7776卷五块骰子，因此全套房屋滚动的概率为300/7776，接近1/26和3.85%。这比在单卷中滚动Yahtzee的可能性高50倍。

当然，**卷很可能不是一个完整的房子。如果是这种情况，那么我们就可以再增加两卷卷，从而更有可能建造一个完整的房子。由于需要考虑所有可能的情况，因此确定这种可能性要复杂得多。

科普_1