统计和数学的自由度-教育资源网

在统计中，自由度用于定义可以分配给统计分布的独立数量的数量。这个数字通常是指一个正数，表示对一个人没有限制'从统计问题中计算缺失因子的能力。

自由度在统计量的最终计算中充当变量，用于确定系统中不同场景的结果，数学自由度定义确定完整向量所需的域中的维度数量。

为了说明自由度的概念，我们将查看有关样本均值的基本计算，并找到数据列表的均值，我们添加所有数据并除以值的总数。

样本均值

的插图

暂时假设我们知道数据集的平均值是25，并且该集中的值是20,10,50和一个未知数字。样本均值的公式给出了方程（20+10+50+x）/4=25，其中x表示未知，使用一些基本代数，可以然后确定缺失的数字x等于20。

让's稍微改变这种情况。我们再次假设我们知道数据集的平均值是25。但防溺水小知识是，这次数据集中的值是20,10和两个未知值。这些未知数可能不同，所以我们使用两个不同的变量x和y，来表示这一点。所得方程为（20+10+x+y）/4=25。通过一些代数，我们得到y=70-x。该公式以这种形式编写，以显示一旦我们选择x的值，y的值就完全确定。我们有一个选择，这表明有一个自由度。

现在我们来看看一百分之一的样本量d、如果我们知道这个样本数据的平均值是20，但不知道任何数据的值，那么就有99个自由度。所有值必须总计20 x 100=2000。一旦我们在数据集中有99个元素的值，那么**一个已经确定。

学生t分数和卡方分布

使用Studentt得分表时，自由度起着重要作用。实际上有几个t分数分布。我们通过使用自由度来区分这些分布。

在这里，我们使用的概率分布取决于样本的大小。如果我们的样本量为n，则自由度数为n-1。例如，样本量为22将要求我们使用具有21个自由度的t得分表的行。

卡方分布的使用还需要使用自由度。在此，以与t分数分布相同的方式，样本大小决定了使用哪个分布。如果样本量n，则存在n-1自由度。

标准偏差和先进技术

自由度出现的另一个地方是标准偏差的公式。这种情况并不那么明显，但是如果我们知道在哪里看，我们可以看到它。为了找到标准偏差，我们正在寻找"平均值"与平均值的偏差。但是，在从每个数据值中减去平均值并将差异平方后，我们最终除以n-1，而不是像我们预期的那样n。

n-1的存在来自自由度数。由于公式中使用了n数据值和样本均值，因此存在n-1自由度。

更先进的统计技术es使用更复杂的计算自由度的方法。当计算具有n和n元素的独立样本的两个均值的检验统计量时，自由度数具有相当复杂的公式。它可以用108 n-1109和110 n-1111的较小值来估计

另一个计算自由度的不同方法的例子是F测试。在进行118 F 119测试时，我们有120 k 121个样本，每个样本的大小为122 n 123--分子的自由度为124 k 125-1，分母为126 k 127（128 n 129-1）。

统计和数学的自由度

样本均值

学生t分数和卡方分布

标准偏差和先进技术

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