在**测量中使用重要数字

在进行测量时，科学家只能达到一定程度的**度，受到所使用工具或情况的物理性质的限制。最明显的例子是测量距离。

考虑使用卷尺（以公制单位）测量物体移动的距离时会发生什么。卷尺可能会分解成最小的毫米单位。因此，没有任何方法可以测量精度大于毫米。因此，如果物体移动57.215493毫米，我们只能确定它移动了57毫米（或5.7厘米或0.057米，取决于这种情况下的偏好）。

一般来说，这种舍入水平很好。实际上，将正常尺寸物体**移动到毫米将是一项非常令人印象深刻的成就。想象一下，试图测量一辆车的运动到毫米，你'一般来说，这是必要的。在需要这种精度的情况下，您可以使用比卷尺复杂得多的工具。

测量中有意义的数字的数量称为数字的有效数字的数量。在前面的例子中，57毫米的答案将为我们的测量提供2个有效数字。

零点和有效数字

考虑数字5200。

除非另有说明，否则通常的做法是假设只有两个非零数字才有意义。换句话说，假设这个数字四舍五入到最接近的一百。

但是，如果数字写为5200.0，那么它将有五个有效数字。只有当测量**到该水平时，才会添加小数点和零后。

同样，数字2.30将有三个重要的数字，因为**的零表示进行测量的科学家在该精度水平下这样做。

一些教科书还引入了这样一种惯例，即整数末尾的小数点也表示有效数字。所以800。将有三个重要数字，而800只有一个重要数字。同样，根据教科书，这在某种程度上是可变的。

以下是一些不同数量重要数字的例子，以帮助巩固这一概念：

一个重要数字
4
900
0.00002
两个重要数字
3.7
0.0059
68000
5.0
三个重要数字
9.64
0.00360
99900
8.00
900。（在一些教科书中）

科学数字为数学提供了一些不同于你在数学课上介绍的规则。使用有效数字的关键是要确保在整个计算过程中保持相同的精度。在数学中，您将所有数字保留在结果中，而在科学工作中，您经常根据所涉及的重要数字进行轮换。

在添加或减去科学数据时，重要的只是**一位数字（最右边的数字）。例如，让's假设我们'重新添加三个不同的距离：

5.324+6.8459834+3.1

加法问题的**项有四个重要数字，第二项有八个，第三项只有两个。在这种情况下，精度由最短的小数点确定。因此，您将执行计算，而不是15.2699834，结果将是15.3，因为您将舍入十分位数（小数点后的**位），因为虽然您的两次测量更**，但第三次可以'告诉你不仅仅是十分之一的地方，所以这个加法问题的结果也只能是那么**。

请注意，在这种情况下，您的最终答案有三个有效数字，而没有的起始数字。这对初学者来说可能非常混乱，注意加法和减法的特性非常重要。

另一方面，在乘以或划分科学数据时，重要数字的数量确实很重要。乘以有效数字将始终产生与您开始的最小有效数字具有相同有效数字的解决方案。所以，举个例子：

5.638 x 3.1

**个因素有四个重要数字，第二个因素有两个重要数字。因此，您的解决方案最终会有两个重要数字。在这种情况下，它将是17而不是17.4778。您执行计算然后将解决方案舍入到正确数量的有效数字。乘法中的额外精度赢得了't伤害，你只需要't想要在最终解决方案中给出错误的精度水平。

Using Scientific notomation

物理学处理从小于质子大小到宇宙大小的空间领域。因此，您最终会处理一些非常大且非常小的数字。通常，这些数字中只有前几个是重要的。没有人会（或能够）测量宇宙的宽度到最近的毫米。

注意

本文的这一部分涉及操纵指数数（即105,10-8等），并假设读者掌握了这些数学概念。尽管该主题对于许多学生来说可能很棘手，但要解决的问题超出了本文的范围。

为了操纵t这些数字很容易，科学家使用科学符号。列出重要数字，然后乘以10得到必要的功率。光速写为：[黑调阴影=否]2.997925 x 108 m/s

有7个重要数字，这比写入299792500 m/s要好得多。

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注意

光速通常写为3.00 x 108 m/s，在这种情况下，只有三个有效数字。同样，这是需要什么精度的问题。

这种符号非常方便乘法。您遵循前面描述的规则乘以有效数字，保留最小数量的有效数字，然后乘以幅度，这遵循指数的加法规则。以下示例应有助于您可视化：

2.3 x 103 x 3.19 x 104=7.3 x 107

该产品只有两个重要数字，数量级为107，因为103×104=107

根据具体情况，添加科学符号可能非常简单或非常棘手。如果这些术语的数量级相同（即4.3005 x 105和13.5 x 105），则遵循前面讨论的加法规则，将**的位置值保持为舍入位置并保持大小相同，如以下示例所示：

4.3005 x 105+13.5 x 105=17.8 x 105

但是，如果数量级不同，则必须稍微工作以获得相同的数量级，如下示例所示，其中一个项的大小为105，另一项的大小为106：

4.8 x 105+9.2 x 106=4.8 x 105+92 x 105=97 x 105
或
4.8 x 105+9.2 x 106=0.48 x 106+9.2 x 106=9.7 x 106

这两个解决方案都是相同的，导致9700000作为answ呃。

同样，非常小的数字也经常用科学符号写成，尽管在幅度上有负指数而不是正指数。电子的质量是：

9.10939 x 10-31公斤

这将是一个零，后跟一个小数点，后跟30个零，然后是6个有效数字的序列。没有人想写出来，所以科学符号是我们的朋友。上面概述的所有规则都是相同的，无论指数是正数还是负数。

重要数字的限制

重要数字是科学家用来衡量他们使用的数字精度的基本手段。所涉及的舍入过程仍然在数字中引入了误差度量，但是，在非常**别的计算中，还有其他统计方法可以使用。然而，对于几乎所有将在高中和大学教室完成的物理，正确使用重要数字将足以保持所需的**度。

最终评论

重要数字在首次向学生介绍时可能是一个重要的绊脚石，因为它改变了他们多年来教授的一些基本数学规则。例如，有重要数字，4 x 12=50。

同样，向可能对指数或指数规则不完全满意的学生引入科学符号也会产生问题。请记住，这些是研究科学的每个人在某个时候都必须学习的工具，规则实际上是非常基本的。麻烦几乎完全记住当时适用哪条规则。我什么时候添加指数，什么时候减去指数？我什么时候将小数点向左移动，什么时候向右移动？如果你保持公关激活这些任务，你会变得更好，直到它们成为第二个自然。

**，维护适当的单位可能很棘手。请记住，例如，您可以直接添加厘米和米，但必须首先将它们转换为相同的比例。对于初学者来说，这是一个常见的错误，但与其他人一样，这是一个非常容易通过放缓，小心和思考你做什么来克服的问题。