几何形状的数学公式

在数学（尤其是几何学）和科学中，您通常需要计算各种形状的表面积，体积或周长。无论是球形还是圆形，矩形还是立方体，金字塔还是三角形，每种形状都有特定的公式，必须遵循这些公式才能进行正确的测量。

我们要检查的公式，你需要弄清楚的表面积和三维形状的体积，以及该地区和周边的二维形状。您可以学习本课程来学习每个公式，然后在需要时保留它以备快速参考。好消息是，每个公式都使用许多相同的基本度量，因此学习每个新公式会容易一些。

球体的表面积和体积

一个三维圆被称为球体。为了计算球的表面积或体积，您需要知道半径（r）。半径是从球体中心到边缘的距离，无论您从球体边缘上的哪个点开始测量，半径始终是相同的。

一旦有了半径，公式就很容易记住。正如圆的周长，你将需要使用PI（π）。通常，您可以将此无穷大数四舍五入为3.14或3.14159（可接受的分数为22/7）。

• 表面积=4πR ²
• 体积= 4/3πR ³

锥体的表面积和体积

圆锥体是具有圆形底面的金字塔，其底面在中心点相交。为了计算其表面积或体积，必须知道基部的半径和边的长度。

如果您不知道，可以使用半径（r）和圆锥体的高度（h）找到边长（s）。

• s =√（r2 + h2）

这样，您就可以找到总表面积，该总表面积是底部面积和侧面面积之和。

• 基地面积：πR ²
• 侧面面积：πrs
• 总表面积=πR ^2个 +πrs

要查找球体的体积，您只需要半径和高度即可。

• 体积= 1/3πR ² ħ

圆柱体的表面积和体积

您会发现，圆柱比圆锥更容易使用。此形状具有圆形底部和直的平行侧面。这意味着要找到其表面积或体积，您只需要半径（r）和高度（h）。

但是，还必须考虑到顶部和底部都存在，这就是为什么必须将半径乘以表面积的两倍的原因。

• 表面积=2πR ² +2πrh
• 体积=πR ² ħ

矩形棱柱的表面积和体积

三维尺寸的矩形成为直角棱镜（或盒子）。当所有边的尺寸相等时，它将变成一个立方体。无论哪种方式，寻找表面积和体积都需要相同的公式。

对于这些，您将需要知道长度（l），高度（h）和宽度 （w）。对于一个多维数据集，所有这三个都将是相同的。

• 表面积= 2（lh）+ 2（lw）+ 2（wh）
• 体积= lhw

金字塔的表面积和体积

具有方形底面和由等边三角形制成的面的金字塔相对较容易使用。

您将需要知道一个底长（b）的尺寸。高度（h）是从金字塔的底部到中心点的距离。边（s）是金字塔的一个面的长度，从底到顶点。

• 表面积= 2bs + b ²
• 体积= 1/3 b ²小时

另一种计算方法是使用基本形状的周长（P）和面积（A）。可以在具有矩形而不是正方形底的金字塔上使用。

• 表面积=（½x P xs）+ A
• 体积= 1/3 Ah

棱镜的表面积和体积

从金字塔切换为等腰三角形棱镜时，还必须考虑形状的长度（l）。请记住底数（b），高度（h）和侧面（s）的缩写，因为这些计算需要这些缩写。

• 表面积= bh + 2ls + lb
• 体积= 1/2（bh）l

但是，棱镜可以是任何形状的堆栈。如果必须确定奇棱镜的面积或体积，则可以依赖于基本形状的面积（A）和周长（P）。很多时候，此公式将使用棱镜的高度或深度（d），而不是长度（l），尽管您可能会看到任何缩写。

• 表面积= 2A + Pd
• 数量=广告

圈子领域

圆的扇形面积可以通过度（或微积分中经常使用的弧度）来计算。为此，您需要半径（r），pi（π）和中心角（θ）。

• 面积=θ/ 2 r ²（以弧度为单位）
• 面积=θ/ 360πR ²（度）

椭圆面积

椭圆也称为椭圆，从本质上讲，它是一个细长的圆。从中心点到侧面的距离不是恒定的，这确实使找到其面积的公式有些棘手。 

要使用此公式，您必须知道：

• 半轴（a）：中心点和边缘之间的最短距离。 
• 半长轴（b）：中心点和边缘之间的最长距离。

这两个点的总和确实保持不变。这就是为什么我们可以使用以下公式来计算任何椭圆的面积的原因。

• 面积=πab

有时，您可能会看到此公式是用r ₁（半径1或半短轴）和r ₂（半径2或半长轴）而不是a和b编写的。

• 面积=πR ₁ - [R ₂

三角形的面积和周长

三角形是最简单的形状之一，计算此三边形形状的周长非常容易。您将需要知道所有三个侧面（a，b，c）的长度才能测量整个周长。

• 周长= a + b + c

要找出三角形的面积，您只需要基数的长度（b）和高度（h），这是从基数到三角形的峰的高度。此公式适用于任何三角形，无论边是否相等。

• 面积= 1/2 bh

圆的面积和周长

类似于球体，您将需要知道圆的半径（r）才能找出其直径（d）和周长（c）。请记住，圆是一个椭圆，它的中心点到每一侧的距离相等（半径），因此，无论要在边缘上的哪个位置进行测量，都无关紧要。

• 直径（d）= 2r
• 周长（c）=πd或2πr

在公式中使用这两个测量值来计算圆的面积。同样重要的是要记住，圆的周长与其直径之比等于pi（π）。

• 面积=πR ²

平行四边形的面积和周长

平行四边形具有两组彼此平行的相对侧。该形状为四边形，因此具有四个边：一个长度为（a）的两个侧面和另一个长度为（b）的两个侧面。

要找出任何平行四边形的周长，请使用以下简单公式：

• 周长= 2a + 2b

当需要查找平行四边形的面积时，将需要高度（h）。这是两个平行边之间的距离。还需要基部（b），这是边之一的长度。

• 面积= bxh

请记住，  b 的面积公式中是不一样的 b 周边配方食品中。您可以使用任何边（ 在计算周长时将它们与a 和 b配对）， 尽管大多数情况下，我们使用与高度垂直的边。 

矩形的面积和周长

矩形也是四边形。与平行四边形不同，内角始终等于90度。而且，彼此相对的侧面将始终测量相同的长度。

要使用周长和面积公式，您将需要测量矩形的长度（l）和宽度（w）。

• 周长= 2h + 2w
• 面积=高x宽

正方形的面积和周长

正方形比矩形更容易，因为它是具有四个相等边的矩形。你只需要知道的一侧（长度这意味着小号），以便找到它的周长和面积。

• 周长= 4s
• 面积= s ²

梯形的面积和周长

梯形是看起来像是挑战的四边形，但实际上很容易。对于这种形状，尽管所有四个边可以具有不同的长度，但是只有两个边彼此平行。这意味着您需要知道每一边的长度（a，b ₁，b ₂，c）才能找到梯形的周长。

• 周长= a + b ₁ + b ₂ + c

要查找梯形的面积，您还需要高度（h）。这是两个平行边之间的距离。

• 面积= 1/2（b ₁ + b ₂）xh

六角形的面积和周长

一个六面多边形等边是一个正六边形。每边的长度等于半径（r）。尽管看起来似乎很复杂，但计算周长只是将半径乘以六个边的简单问题。

• 周长= 6r

找出六边形的面积要困难一些，您必须记住以下公式：

• 面积=（3√3/ 2）r ²

八边形的面积和周长

正则八边形类似于六边形，尽管此多边形有八个相等的边。要找到此形状的周长和面积，您需要一侧的长度（a）。

• 周长= 8a
• 面积=（2 +2√2）a ²