钟形曲线简介
正态分布通常被称为钟形曲线。这种类型的曲线出现在整个统计和现实世界中。
例如，在我的任何课程中进行测试之后，我想做的一件事就是绘制所有分数的图表。我通常写下10分的范围，如60-69,70-79和80-89，然后为该范围内的每个测试分数加上计数标记。几乎每次我这样做时，都会出现一个熟悉的形状。一些学生做得很好，一些做得很差。一系列分数最终聚集在平均分数周围。不同的测试可能会导致不同的平均值和标准偏差，但图形的形状几乎总是相同的。这种形状通常被称为钟形曲线。
为什么称之为钟形曲线？钟形曲线的名字很简单，因为它的形状类似于钟形。这些曲线出现在整个统计研究中，其重要性怎么强调都不为过。
什么是钟形曲线？
作为技术，我们在统计中最关心的钟形曲线的种类实际上被称为正态概率分布。接下来我们将假设我们正在讨论的钟形曲线是正态概率分布。尽管名称为“钟形曲线”，但这些曲线并非由其形状定义。相反，一个令人生畏的公式被用作钟形曲线的正式定义。
但我们真的不需要太担心公式。我们关心的**两个数字是平均值和标准差。给定数据集的钟形曲线的中心位于平均值处。这是曲线的**点或“钟形顶部”所在的位置。数据集的标准偏差决定了我们的钟形曲线的展开方式。标准偏差越大，曲线越分散。
钟形曲线的重要特征有几个f钟形曲线的特征很重要，并将其与统计中的其他曲线区分开来：
- 钟形曲线有一种模式，与平均值和中位数一致。这是曲线**的中心。
- 钟形曲线植物小知识是对称的。如果平均值沿垂直线折叠，则两半将完全匹配，因为它们是彼此的镜像。
- 钟形曲线遵循68-95-99.7规则，这为进行估计计算提供了一种方便的方法：大约68%的数据位于平均值的一个标准差之内。大约95%的数据都在平均值的两个标准差之内。大约99.7%的数据在平均值的三个标准差之内。45 46 47
示例
如果我们知道钟形曲线对我们的数据建模，我们可以使用钟形曲线的上述特征来表达相当多的内容。回到测试示例，假设我们有100名学生参加了统计测试，平均得分为70，标准差为10。
标准偏差是10。减去平均值并加10。这给了我们60和80。根据68-95-99.7规则，我们预计100名学生中约有68%或68名学生在考试中得分在60到80之间。
标准偏差的两倍是20。如果我们减去并加上20的平均值，我们有50和90。我们预计100名学生中约有95%或95名学生在考试中得分在50到90之间。
类似的计算告诉我们，实际上每个人在测试中得分在40到100之间。
71>72>使用钟形曲线73>74>钟形曲线有许多应用。它们在统计中很重要，因为它们可以模拟各种真实世界的数据。如上所述，测试结果是它们弹出的一个地方。还有一些其他：
- 重复测量一块of设备
- 生物学特征测量
- 近似机会事件，例如翻转硬币数次
- 学区特定年级学生的身高
何时不使用钟形曲线
即使有无数的钟形曲线应用，也不适合在所有情况下使用。一些统计数据集，例如设备故障或收入分布，具有不同的形状并且不对称。其他时候可以有两种或两种以上的模式，比如当几个学生做得很好，几个在考试中做得很差。这些应用程序需要使用与钟形曲线不同定义的其他曲线。关于如何获得所讨论的数据集的知识可以帮助确定是否应该使用钟形曲线来表示数据。
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