3组或更多组并集的概率-教育资源网

当两个事件相互排斥时，可以使用加法规则计算其并集的概率。我们知道，对于轧制模具，轧制大于4或小于3的数字是相互排斥的事件，没有什么共同之处。因此，为了找到此事件的概率，我们只需将滚动大于4的数字的概率添加到滚动小于3的数字的概率中。在符号中，我们有以下内容，其中大写P表示“概率”：

P（大于4或小于3）=P（大于4）+P（小于3）=2/6+2/6=4/6。

如果事件是而不是互斥的，那么我们不是简单地将事件的概率加在一起，而是需要减去事件相交的概率。给定事件A和B：

28 P 29（30 A 31 U 32 B 33）34 P 35（36 A 37）+38 P 39（40 B 41）-42 P 43（44 A 45∩46 B 47）。

在这里，我们考虑了重复计算A和B中的那些元素的可能性，这就是为什么我们减去交点的概率。

由此产生的问题是：“为什么停两套？两套以上联合的概率是多少？”

3组并集的公式

我们将上述想法扩展到我们有三组的情况，我们将表示A，B和C。我们不会承担更多的事情，所以这些集合可能有一个非空的交集。目标是计算这三组orP（AUBUC）并集的概率。

上面关于两套的讨论仍然成立。我们可以将各个集合86 A 87、88 B 89和90的概率相加C，但是在这样做时，我们对一些元素进行了双重计数。

科普_1

A和B交点处的元素已像以前一样进行了两次计数，但是现在还有其他元素可能已被计数两次。现在，A足球知识科普和C的交点处以及B和C的交点处的元素也已计数两次。因此，还必须减去这些交叉点的概率。

但我们减掉了太多？当只有两套时，我们不必担心什么是新的事情。就像任何两组可以有一个交叉点一样，所有三组也可以有一个交叉点。在试图确保我们没有重复计算任何事情时，我们并没有计算出出现在所有三组中的所有元素。所以所有三组相交的概率必须加回来。

以下是从上述讨论中得出的公式：

120 P 121（122 A 123 U 124 B B 125 U 126 C 127）128 P 129（130 A A 131）+132 P 133 133（134 B B 135）+136 P 137 P 137（138 C 139）-（（B∩C）+P（A∩B∩C）

涉及2骰子
的示例
要查看三组并集概率的公式，假设我们正在玩涉及滚动两块骰子的棋盘游戏。由于游戏规则，我们需要至少有一次死亡是两次，三次或四次获胜。这种可能性是什么？我们注意到，我们正在尝试计算三个事件并集的概率：滚动至少一个两个，滚动至少一个三个，滚动至少一个四个。因此，我们可以使用具有以下概率的上述公式：

滚动的可能性二是11/36。这里的分子来自这样一个事实，即有六个结果，其中**个死亡是两个，六个，其中第二个死亡是两个，一个结果，两个骰子都是两个。这给了我们6+6-1=11.
出于与上述相同的原因，滚动a 3的概率为11/36。
滚动a 4的概率为11/36，原因与上述相同。
滚动a 2和a 3的概率为2/36。在这里，我们可以简单地列出可能性，两者可能排在**位，也可能排在第二位。
滚动二和四的概率是2/36，同样的原因是二和三的概率是2/36。
滚动二的概率，三个和四个是0，因为我们只滚动两个骰子，无法用两个骰子得到三个数字。

我们现在使用这个公式，看到得到至少两个，三个或四个的概率是

11/36+11/36+11/36–2/36–2/36–2/36+0=27/36。

4组并集概率的公式
四组并集概率的公式具有其形式的原因类似于三组公式的推理。随着组数的增加，对，三元组等的数量也增加。对于四组，必须减去六个成对交叉点，四个要加回的三个交叉点，以及现在需要减去的四重交叉点。给定四组A，B，C和D，这些集合的并集公式如下：

218 P 219（（）+（）+（）+（（（）+P（C）+PP）-P（<2466>A<2466>A<>B）-P（A∩C）-P（A∩D)-262 P 263 P 263（∩）-（∩D 273>）-（C 277>∩D 279>）+P（BB）-P（C∩D）+P（A∩B∩CCP（A∩B∩D）+P（A∩C∩D）+P（B∩C∩D）-P（A∩B∩C∩D）。

总体模式
我们可以编写公式（看起来比上面的公式更可怕），以确定四组以上结合的可能性，但是通过研究上述公式，我们应该注意到一些模式。这些模式适用于计算四组以上的并集。任意数量集合并集的概率可以如下找到：

添加单个事件的概率。
减去每对事件的交集概率。
添加每组三个事件的交集概率。
减去每组四个事件的交集概率。
继续这个过程直到**一个概率是我们开始的集合总数相交的概率。

3组或更多组并集的概率

3组并集的公式

涉及2骰子

4组并集概率的公式

总体模式

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