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如何证明德摩根的法律

来源:教育资源网 • 发布时间:2020-12-02 08:00:52 • 点击:1772

在数学统计学和概率中，熟悉集合理论是很重要的。集合论的基本操作与概率计算中的某些规则有关。联合，交叉和补充的这些基本集合操作的相互作用由两个称为De Morgan定律的陈述来解释。在陈述了这些法律之后，我们将看到如何证明它们。

德摩根法律声明

德摩根的法律涉及工会，交叉和补充的互动。回想一下：

  • 集合A和B的交点由A和B共有的所有元素组成。交点用A∩B表示。
  • 集合A和B的并集由所有元素组成在A或B中，包括两组中的元素。交点由A U B表示。
  • 集合A的补码由不是A的元素的所有元素组成。该补码由AC表示。

现在我们已经回顾了这些基本操作，我们将看到德摩根定律的陈述。对于每对集合50 A 51和52 B 53

  1. （A∩B）C=ACUBC。
  2. （AUB）C=AC∩BC。

证明策略概述

在进入证明之前，我们将考虑如何证明上述陈述。我们试图证明两套是彼此相等的。在数学证明中完成此操作的方式是通过双重包含的过程。这种证明方法的概要是：

  1. 表明我们等号左侧的集合是右侧集合的子集。
  2. 以相反的方向重复该过程n、 表明右侧的集合是左侧集合的子集。
  3. 这两个步骤使我们可以说这些集合实际上彼此相等。它们由所有相同的元素组成。

法律之一的证明

我们将看到如何证明上述德摩根定律中的**条。我们首先证明（A∩B）C是ACU的子集BC。

    首先假设135 x 136是一个元素（∩B）C。
  1. 这意味着x不是（A∩B）的元素。
  2. 由于交集是两者共有的所有元素的集合153>A和B，前一步意味着157 x 158不能同时是159 A 160和161 B 162的元素。这意味着165 x 166 is必须是至少一组A 168 169 C 170或171 B 172 173 C 174的元素。根据定义，这意味着177 x 178是179 A 180 181 C 182 U的元素BC
  3. 我们已经显示了所需的子集包含。

我们的证明现在已经完成了。为了完成它，我们显示了相反的子集包含。更具体地说，我们必须证明ACUBC是（A∩B）C。

  1. 我们从集合ACUBCCUBBC
  2. 这意味着x是AC的元素AC或x是BC
  3. 因此x不是至少一个元素中至少至少一个元素中至少一个元素的元素元素之一的元素元素元素元素元素之一A或B。
  4. Sox不能同时是A和B的元素。这意味着x是（A∩B）C的元素。
  5. clusion。

其他法律的疫情防控健康知识宣传证明

另一个陈述的证明与我们上面概述的证明非常相似。所有必须做的就是在等号的两侧显示集合的子集包含。

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