如何证明补体规则的概率-教育资源网

从概率公理可以推导出几个概率定理。这些定理可以用来计算我们可能想知道的概率。一个这样的结果被称为补充规则。该语句允许我们通过知道补码A^C的概率来计算事件A的概率。在陈述补充规则之后，我们将看到如何证明这个结果。

补码规则

事件A的补码用A^C表示。A的补码是通用集中所有元素的集合，或样本空间S，它们不是集合A的元素。

补码规则由以下公式表示：

P（34 A 35 36 C 37）1-P（38 A 39）

在这里，我们看到事件的概率及其补充概率必须总和为1。

为了证明补码规则，我们从概率公理开始。这些陈述是没有证据的。我们将会看到，它们可以系统地用来证明我们关于事件补充概率的陈述。

对于补码规则，我们不需要使用上面列表中的**个公理。

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为了证明我们的陈述，我们考虑事件86 A 87和88 A^C。从集合论来看，我们知道这两套有空交集。这是因为一个元素不能同时在A和A中。由于存在空交集，因此这两组是互斥的。

两个事件A和A^C的并集也很重要。这些构成了详尽的事件，这意味着这些事件的结合是所有样本空间S。

这些事实与公理相结合给了我们方程

1=P（S）=P（AUA^C）=P（A）+P（A^C）。

**个平等是由于第二个概率公理。第二个平等是因为事件A和A^C是详尽的。第三个平等是因为第三个概率公理。

上述等式可以重新排列成我们上面提到的形式。我们必须做的就是从方程的两边减去A的概率。因此

1 P（150 A 151）+P（152 A 153 C 155）

成为等式

P（A^C）=1–P（A）。

当然，我们也可以通过声明来表达这一规则：

P（A）=1–P（A^C）。

所有这三个等式都是同样的说法。我们从这个证明中可以看出，只有两个公理和一些集合理论才能帮助我们证明关于概率的新陈述。