Yahtzee在单卷中的小直线概率
Yahtzee是一款使用五个标准六面骰子的骰子游戏。在每一轮中，玩家都会获得三卷以获得几个不同的目标。在每次滚动之后，玩家可以决定保留哪个骰子（如果有的话）以及哪些将被重新滚动。目标包括各种不同类型的组合，其中许多组合来自**。每种不同类型的组合都值得不同数量的积分。
玩家必须滚动的两种类型的组合称为直线：小直线和大直线。像**直截了当一样，这些组合由顺序骰子组成。小直线使用五个骰子中的四个，大直线使用所有五个骰子。由于骰子滚动的随机性，概率可用于分析在单个滚动中滚动小直线的可能性。
假设
我们假设使用的骰子是公平的并且彼此独立。因此，存在由五个骰子的所有可能的卷组成的均匀样本空间。虽然Yahtzee允许三卷，但为简单起见，我们只考虑我们在一卷中获得小直线的情况。
样本空间
由于我们正在使用统一的样本空间，因此我们的概率计算成为对几个计数问题的计算。小直线的概率是滚动小直线的方式数量除以样本空间中的结果数量。
计算样本空间中的结果数量非常容易。我们正在滚动五块骰子，这些骰子中的每一块都可以有六种不同的结果之一。乘法原理的基本应用告诉我们，样本空间有6 x 6 x 6 x 6=65=7776个结果。这个数字将是我们用于概率的分数的分母。
直线数
接下来，我们需要知道滚动一条小直线有多少种方法。这比计算样本空间的大小更困难。我们首先计算可能有多少直线。
小直线比大直线更容易滚动，但是，计算滚动这种直线的方式数量更难。一条小直线由正好四个连续数字组成。由于模具有六个不同的面，因此有三种可能的小直线：{1,2,3,4}，{2,3,4,5}和{3,4,5,6}。考虑第五次死亡会发生什么是困难。在每种情况下，第五个模具必须是一个不会产生大直线的数字。例如，如果前四个骰子是1,2,3和4，第五个骰子可能是5以外的任何东西。如果第五次死亡是5，那么我们会有一条大直而不是一条小直。
这意味着有五种可能的卷给出小直线{1,2,3,4}，五种可能的卷给出小直线{3,4,5,6}和四种可能的卷给出小直线{2,3,4,5}。**一种情况是不同的，因为为第五个模具滚动1或6将将{2,3,4,5}变为大直线。这意味着五个骰子可以给我们一个小笔直的有14种不同的方式。
现在我们确定滚动一组特定骰子的不同方法，这些方法让我们直截了当。由于我们只需要知道有多少方法可以做到这一点，我们可以使用一些基本的计数技术。
在获得小直线的14种不同方法中，其中只有两种{1,2,3,4,6}和{1,3,4,5,6}具有不同的元素。有5个！=120种滚动方式，总共2 x 5！=240条小直线。
具有小直线的其他12种方法在技术上是多集的，因为它们都包含重复元素。对于一个特定的多重集，如[1,1,2,3，4] ，我们将以不同的方式计算数量。把骰子想象成连续五个位置：
- 有C（5,2）=10种方法可以将两个重复元素定位在五个骰子中。
- 有3个！=6种排列三个不同元素的方法。
通过乘法原理，有6 x 10=60种不同的方法可以在单卷中滚动骰子1,1女性健康知识问答,2,3,4。
有60种方法可以用这个特定的第五个模具滚动一个这样的小直线。由于有12个多集合给出了五个骰子的不同列表，因此有60 x 12=720种方法可以滚动一个小直线，其中两个骰子匹配。
总共有2 x 5！+12 x 60=960滚动小直线的方法。
概率
现在滚动一条小直线的概率是一个简单的划分计算。由于有960种不同的方法可以在单卷中滚动小直线，并且可能有7776卷五块骰子，因此滚动小直线的概率为960/7776，接近1/8和12.3%。
当然，**卷很可能不是笔直的。如果是这种情况，那么我们可以再增加两卷，使小直线更有可能。由于需要考虑所有可能的情况，因此确定这种可能性要复杂得多。
![[基本常识]统计中的参数和非参数方法](http://www.49vv.net/d/file/p/2020/12-05/small8b9b5dc9ab8cbe53679fd0bdf05733fb1607126409.jpg)