法律小常识-什么是概率公理？-教育资源网

数学的一个策略是从一些陈述开始，然后从这些陈述中建立更多的数学。开始语句被称为公理。一个公理通常是数学上不言而喻的东西。从相对较短的公理列表中，演绎逻辑用于证明其他陈述，称为定理或命题。法律小常识

被称为概率的数学领域没有什么不同。概率可以减少到三个公理。这首先由数学家Andrei Kolmogorov完成。作为潜在概率的少数公理可以用来推断各种结果。但是这些概率公理是什么？

定义和预备

为了理解概率公理，我们必须首先讨论一些基本的定义。我们假设我们有一组结果称为样本空间S。这个样本空间可以被认为是我们正在研究的情况的通用集。样本空间由称为事件E，E。，E。

我们还假设有一种方法可以为任何事件E分配概率。这可以被认为是一个函数，它有一个输入集合，一个实数作为输出。事件E的概率用P（E）表示。

概率的**个公理是任何事件的概率都是非负实数。这意味着概率可以为零的最小值是零，并且它不能是无限的。我们可能使用的数字集是实数。这指的是理性数字，也称为分数，以及不能写成分数的非理性数字。

有一点需要注意的科协科普是，这个公理并没有说明事件发生的可能性有多大。这个公理确实消除了负概率的可能性锿。它反映了这样一种观念，即为不可能发生的事件保留的最小概率为零。

概率的第二个公理是整个样本空间的概率是1。象征性地，我们写P（S）=1。这个公理隐含的概念是样本空间对于我们的概率实验是一切可能的，并且样本空间之外没有事件。

就其本身而言，这个公理并没有设置不是整个样本空间的事件概率的上限。它确实反映出**确定的东西有****的可能性。

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概率的第三个公理处理互斥事件。如果70 E 71和72 E 73是互斥的，这意味着它们有一个空的交集，我们用U表示并集，那么74 P 75（76 E 77 U 78 E 79）=80 P 81（82 E 83）+84 P 85（86 E 87）。

这个公理实际上涵盖了几个（甚至是无限的）事件的情况，每一对事件都是相互排斥的。只要发生这种情况，事件发生联合的概率与概率之和相同：

P（EUEU。UE）=P（E）+P（E）+。+112 E 113

虽然这个第三个公理可能看起来不那么有用，但我们会看到，与其他两个公理相结合，它确实非常强大。

这三个公理为任何事件的概率设置了一个上限。我们用E^C表示事件E的补码。根据集合论，E和E^C具有空交集并且是互斥的。此外，EUE^C=S，整个样本空间。

这些事实与公理相结合给了我们：

1=P（S）=P（EUE^C）=P（E）+P（E^C）。

我们重新排列上述等式，并看到P（E）=1-P（E^C）。由于我们知道概率必须是非负的，我们现在有任何事件概率的上限是1。

通过再次重新排列公式，我们得到P（E^C）=1-P（E）。我们还可以从这个公式推断出事件不发生的概率是减去它确实发生的概率。

上述等式还为我们提供了一种计算不可能事件概率的方法，用空集表示。要看到这一点，请记住空集是通用集的补码，在这种情况下S^C。由于1=P（S）+P（S^C）=1+P（S^C），通过代数，我们有P（S^C）=0。

以上只是几个可以直接从公理中证明的属性示例。概率有更多的结果。但是所有这些定理都是概率三个公理的逻辑扩展。

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