健康态度知识 概率和利阿骰子

许多机会游戏可以用概率数学来分析。在本文中,我们将研究称为利阿骰子的游戏的各个方面。在描述这个游戏之后,我们将计算与其相关的概率。

利阿骰子的简要说明

利阿骰子的游戏实际上是一系列涉及落纱和欺骗的游戏。这个游戏有很多变种,它有几个不同的名字,如“Prepirate's Dice”,“欺骗性”和“Dudo”。这部游戏的一个版本在电影“加勒比海豹:死者的胸部”中有特色。

在我们将要检查的游戏版本中,每个玩家都有一个杯子和一组相同数量的骰子。骰子是标准的六边骰子,编号从1到6。每个人都滚动他们的骰子,让他们被杯子覆盖。在适当的时候,玩家看着他的骰子集,让他们对其他人隐藏。游戏的设计使每个玩家都对自己的骰子集有完美的了解,但对其他骰子没有任何了解。滚动。

在每个人都有机会查看他们的骰子后,出价开始了。在每个回合中,玩家都有两个选择:提出更高的出价或将先前的出价称为谎言。通过从1到6出价更高的骰子值,或通过出价更多数量的相同骰子值,可以使出价更高。

例如,可以通过陈述“四个二”来增加“三个二”的出价。也可以通过说“三个三”来增加出价。通常,骰子的数量和骰子的值都不能减少。

由于大多数骰子都隐藏在视图中,因此了解如何计算某些概率非常重要。通过了解这一点,可以更容易地看出哪些投标可能是真实的,哪些投标可能是谎言。

期望值

**个考虑因素要问,“我们期望有多少相同类型的骰子?“例如,如果我们滚动五个骰子,我们期望有多少个骰子是两个?这个问题的答案使用了期望值的想法。

随机变量的期望值是特定值的概率乘以该值。

**次死亡的概率是1/6。由于骰子彼此独立,因此它们中任何一个是二的概率是1/6。这意味着轧制的预期数量为1/6+1/6+1/6+1/6+1/6=5/6。

当然,两者的结果没有什么特别之处。我们考虑的骰子数量也没有什么特别之处。如果我们滚动n骰子,则六个可能结果中任何一个的预期数量为n/6。这个数字很好知道,因为它为我们在质疑他人投标时提供了一个基准。

例如,如果我们用六块骰子玩liar's骰子,那么任何值1到6的预期值都健康态度知识是6/6=1.这意味着如果有人出价多于一个,我们应该持怀疑态度。从长远来看,我们将平均每个可能值中的一个。

**滚动示例

假设我们滚动五块骰子,我们想要找到滚动两三块的概率。死亡三分之一的概率是1/6。死亡不是三的概率是5/6科普传播。这些骰子的卷是独立事件,因此我们使用乘法规则将概率乘以一起。

前两个骰子是三个而另一个骰子不是三个的概率由以下产品给出:

(1/6)x(1/6)x(5/6)x(5/6)x(5/6)

前两个骰子是三个只是一种可能性。三块骰子可以是我们滚动的五块骰子中的任何两块。我们说的死亡不是三乘一*。以下是五卷中有两卷的可能方法:

    3,*,*,**,*79>
  • 3,*,3,*,*81>
  • 3,*,*,*,*3,*,*,*,3,*
  • 3,*,*,*,3
  • *,3,3,*,***,*87>
  • **,3,*,3,*,3,*,3,*78>78>3,*,*,*,*,*,*,*,*,*,*,*,*,*,*,*,*,*,*,*,*,*,*,*,*,3,*,3,*,*,*,*,*,3,*,*,*,*,*

我们看到有十种方法可以从五块骰子中准确地滚动出两个三分之一。

我们现在将上面的概率乘以我们可以使用这种骰子配置的10种方式。结果是10 x(1/6)x(1/6)x(5/6)x(5/6)x(5/6)=1250/7776。这大约是16%。

一般情况

我们现在概括上面的例子。我们考虑滚动n骰子并**获得具有一定值的k的概率。

和以前一样,滚动我们想要的数字的概率是1/6。不滚动这个数字的概率由补码规则给出为5/6。我们希望骰子的k成为所选数字。这意味着n-k是我们想要的数字以外的数字。**个k骰子与另一个骰子为某个数字的概率,而不是该数字为:

(1/6)k(5/6)n-k

列出滚动特定骰子配置的所有可能方法将是繁琐的,更不用说耗时。这就是为什么**使用我们的计数原则。通过这些策略,我们看到我们正在计算组合。

n骰子中有C(nk)种方法可以滚动某种骰子的k。这个数字由公式n给出!/(k!(n-k)!)

教育资源网_1

把所有的东西放在一起,我们看到当我们滚动172 n 173骰子时,**的概率其中yk是一个特定的数字,由下式给出:

[n!/(k!(n-k)!)](1/6)k(5/6)n-k

有另一种方法可以考虑这种类型的问题。这涉及二项式分布,成功概率由p=1/6给出。这些骰子的**k为某个数字的公式称为二项分布的概率质量函数。

至少

的概率

我们应该考虑的另一种情况是滚动至少一定数量的特定值的概率。例如,当我们滚动五块骰子时,滚动至少三块骰子的概率是多少?我们可以滚动三个,四个或五个。为了确定我们想要找到的概率,我们将三个概率相加。

概率表

下面我们有一个概率表,当我们滚动五块骰子时,可以**地获得某个值的k

骰子数量k**滚动概率k特定数字的骰子
00.401877572
10.401877572
20.160751029
30.032150206
40.003215021
50.000128601

接下来,我们考虑下表。当我们滚动总共五个骰子时,它给出了滚动至少一定数量的值的概率。我们看到虽然它很可能滚动至少一个2,但它不太可能滚动至少四个2's。

的骰子的概率
Dic数量ek滚动至少k特定数字
01
10.598122428
20.196244856
30.035493827
40.00334362
50.000128601