如何计算泊松分布的方差-教育资源网

随机变量分布的方差是一个重要特征。该数字表示分布的扩展，并且通过平方标准偏差来找到。一种常用的离散分布是泊松分布。我们将看到如何用参数λ计算泊松分布的方差。

6>泊松分布

当我们有某种连续体并且在这个连续体中计算离散变化时，使用泊松分布。当我们考虑在一小时内到达电影票柜台的人数，跟踪穿过四路停车口的交叉口的汽车数量或计算发生在一段时间内的缺陷数量时，就会发生这种情况。电线的长度。

如果我们在这些情况下做出一些明确的假设，那么这些情况与泊松过程的心理健康知识讲座小结条件相匹配。然后我们说，计算变化次数的随机变量具有泊松分布。

泊松分布实际上是指无限分布族。这些分布配备有单个参数λ。该参数是一个正实数，与连续体中观察到的预期变化数密切相关。此外，我们将看到该参数不仅等于分布的平均值，而且等于分布的方差。

泊松分布的概率质量函数由下式给出：

f（x）=（λ^xe^-λ）/x！

在此表达式中，字母e是一个数字，是数学常数，其值大约等于2.718281828。变量x可以是任何非负整数。

计算方差54 55

为了计算泊松分布的平均值，我们使用这个分布n's时刻生成函数。我们看到：

M（t）=E[E^tX]=∑E^tXf（x）=∑E^tXλ^xE^-λ）/x！

现在，我们回顾一下e^u的Maclaurin系列。由于函数e^u的任何导数都是e^u，因此在零处评估的所有这些导数都给我们1。结果是序列e^u=∑uⁿ/n！。

通过使用e^u的Maclaurin系列，我们可以将矩生成函数表示为不是一个系列，而是以封闭形式表示。我们将所有项与指数x组合。因此，M（t）=e^λ（et-1）。

我们现在通过取M的二阶导数并在零处评估来找到方差。由于M'（t）=λe^tM（t），我们使用乘积规则计算二阶导数：

M''（t）=λ²e²^tM'（t）+λe^tM（t）

我们在零处评估它，发现M''（0）=λ²+λ。然后，我们使用M'（0）=λ的事实来计算方差。

Var（X）=λ²+λ–（λ）²=λ。

这表明参数λ不仅是泊松分布的平均值，而且是其方差。

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