如何计算期望值-教育资源网

你'在嘉年华会，你看到一场比赛。为了2美元，你滚动一个标准的六边形模具。如果显示的数字是6，你赢得10美元，否则，你什么都不获胜。如果您'重新尝试获利，玩游戏是否符合您的兴趣？要回答这样的问题，我们需要期望值的概念。

期望值实际上可以被认为是随机变量的平均值。这意味着，如果您反复运行概率实验，跟踪结果，则期望值是获得的所有值的平均值。预期价值是你应该预期的在许多机会游戏的长期试验中发生的事情。

如何计算期望值

上面提到的嘉年华游戏是一个离散随机变量的例子。变量不是连续的，每个结果都以可以与其他结果分开的数字呈现给我们。找到结果x，x。，x，概率p，p。，p，计算：

xp+xp+。+xp。

对于上面的游戏，你有5/6的概率没有获胜。这个结果的价值是-2，因为你花了2美元玩游戏。六个有1/6的概率出现，这个值的结果是8。为什么8而不是10？再次，我们需要考虑我们支付的2美元，以及10-2=8。

现在将这些值和概率插入期望值公式，**得到：-2（5/6）+8（1/6）=-1/3。这意味着从长远来看，每次玩这个游戏时，你应该平均损失约33美分。是的，你有时会获胜。但你会失去更多。

嘉年华赛重访

现在假设嘉年华赛已经稍微修改了。如果数字相同，则入场费为2美元ber显示是6，然后你赢得12美元，否则，你什么都不获胜。该游戏的预期值为-2（5/6）+10（1/6）=0。从长远来看，你会失去任何钱，但你会赢得任何。Don'希望在当地的嘉年华会上看到带有这些数字的游戏。如果从长远来看，你会失去任何钱，那么嘉年华会赢得't任何。

健身房的预期价值

现在转到健身房。以与以前相同的方式，我们可以计算环境科普**等机会游戏的期望值。在美国，**轮有38个编号槽，从1到36,0和00。1-36中的一半是红色的，一半是黑色的。0和00都是绿色的。球随机落在其中一个槽中，**放在球将落下的位置。

最简单的**之一是在红色上**。在这里，如果你**1美元，球落在轮子上的红色数字上，那么你将赢得2美元。如果球落在轮子的黑色或绿色空间上，那么你什么都不会获胜。像这样的赌注的预期价值是多少？由于有18个红色空间，因此有18/38的获胜概率，净收益为1美元。失去1美元的初始**的可能性为20/38。**赌注的预期价值为1（18/38）+（-1）（20/38）=-2/38，约为5.3美分。这里的房子有一个轻微的优势（就像所有的赌博游戏一样）。

预期价值和抽奖

另一个例子，考虑抽奖。虽然数百万人可以以1美元的价格赢得，但抽奖游戏的预期价值显示它的构建有多不公平。假设1美元你从1到48中选择六个数字。正确选择所有六个数字的概率是1/12271***。如果你赢得100万美元以获得全部六个正确，那么这个抽奖的预期价值是多少？可能的价值是-1美元的损失和9999999美元的获胜（我们再次必须考虑到比赛的成本，并从威斯康星州减去这一点宁宁斯）。这给了我们一个期望值：

（-1）（12271511/12271***）+（9999999）（1/12271***）=-.918

所以，如果你要一遍又一遍地进行抽奖，从长远来看，每次玩时你都会损失大约92美分-几乎全部的票价格。