使用条件概率计算交叉概率-教育资源网

事件的条件概率是事件A发生的概率，因为另一个事件B已经发生。这种类型的概率是通过将我们正在使用的样本空间限制为仅设置B来计算的。

条件概率的公式可以用一些基本的代数来重写。而不是公式：

P（A | B）=P（A∩B）/P（B），

我们将两侧乘以P（B）并得到等效公式：

P（A | B）xP（B）=P（A | B）。

然后，我们可以使用此公式通过使用条件概率来查找两个事件发生的概率。

使用公式

当我们知道给定B的条件概率A以及事件的概率B时，此版本的公式最有用。如果是这种情况，那么我们可以通过简单地乘以另外两个概率来计算给定B的A的交点的概率。两个事件相交的概率是一个重要的数字，因为它是两个事件发生的概率。

对于我们的**个例子，假设我们知道以下概率值心理常识健德堂：P（A | B）=0.8和P（B）=0.5。概率P（A∩B）=0.8 x 0.5=0.4。

虽然上面的例子显示了公式是如何工作的，但它可能并不是上述公式有多有用的**启发性。所以我们将考虑另一个例子。高中有400名学生，其中男性120人，女性280人。在男性中，60%目前参加数学课程。在女性中，80%目前参加数学课程。随机选择的学生是参加数学课程的女性的概率是多少？

在这里，我们让76 F 77表示事件“选定的学生是一名女性”和78 M 79表示事件“选定的学生参加了一门数学课程”我们需要确定这两个事件相交的概率，或80 P（M∩F）81。

上述公式表明P（M∩F）=P（M | F）×P（F）。选择女性的概率为P（F）=280/400=70%。考虑到选择了女性，所选择的学生参加数学课程的条件概率是P（M | F）=80%。我们将这些概率相乘，看到我们选择参加数学课程的女学生的概率为80%x 70%=56%。

上面关于条件概率和交叉概率的公式给了我们一个简单的方法来判断我们是否正在处理两个独立的事件。由于事件100 A 101和102 B 103在104 P（A B）P（A）105时是独立的，因此从上述公式可以看出，事件106 A 107和108 B 109在以下情况下是独立的：

P（A）x P（B）=P（A∩B）

因此，如果我们知道P（A）=0.5，P（B）=0.6和P（A∩B）=0.2，我们可以确定这些事件不是独立的。我们知道这一点是因为P（A）x P（B）=0.5 x 0.6=0.3。这不是A和B相交的概率。