二项分布的正态近似-教育资源网

已知具有二项分布的随机变量是离散的。这意味着可以在二项分布中发生可数目的结果，这些结果之间存在分离。例如，二项变量可以取值为3或4，但不能取3到4之间的数字。

利用二项式分布的离散特性，连续随机变量可用于近似二项式分布有点令人惊讶。对于许多二项式分布，我们可以使用正态分布来近似二项式概率。

当查看n投币机并让X为头数时，可以看到这一点。在这种情况下，我们有一个成功概率为p=0.5的二项式分布。随着我们增加投掷次数，我们看到概率直方图与正态分布越来越相似。

正常近似的陈述

每个正态分布完全由两个实数定义。这些数字是衡量分布中心的平均值，以及衡量分布分布范围的标准差。对于给定的二项式情况，我们需要能够确定使用哪个正态分布。

正确正态分布的选择取决于二项式设置中的试验次数n，以及每个试验的恒定成功概率p。我们二项变量的正态近似值是np的平均值和（np（1-p）^0.5的标准偏差。

例如，假设我们猜测多项选择测验的100个问题中的每一个，其中每个问题在四个选择中都有一个正确的答案。正确答案的数量X是一个二项式随机变量，n=100 andp=0.25。因此，该随机变量的平均值为100（0.25）=25，标准偏差为（100（0.25）（0.75））^0.5=4.33。均值25和标准差4.33的正态分布将用于近似该二项式分布。

近似值何时合适？

通过使用一些数学，可以证明我们需要使用二项分布的正态近似的一些条件。观测值n必须足够大，并且p的值使得np和n（1-p）大于或等于10。这是一个经验法则，以统计实践为指导。可以始终使用正态近似，但是如果不满足这些条件，则近似可能不是近似的那么好。

例如，如果n=100和p=0.25，则我们使用正态近似来证明这一点。这是因为n p=25和n（1-p）=75。由于这两个数字都大于10，适当的正态分布将在估计二项式概率方面做得相当好。

为什么使用近似值？

通过使用非常直接的公式来计算二项式概率以找到二项式系数。不幸的是，由于公式中的因子，使用二项式公式很容易遇到计算困难。正态近似允许我们通过与熟悉的朋友（标准正态分布的值表）一起工作来绕过任何这些问题。

人民币的小知识

很多时候，确定二项式随机变量落在值范围内的概率是很繁琐的计算。这是因为要找到一个二项变量96 X 97大于3且小于10的概率，我们需要找到98 X 99的概率等于4、5、6、7、8和9，然后将所有这些概率加在一起。如果可以使用正态近似，我们将需要确定对应于3和10的z分数，然后使用z分数概率表进行标准正态分布。

二项分布的正态近似

正常近似的陈述

近似值何时合适？

为什么使用近似值？

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