如何计算功率球概率

Powerball是一种多态彩票，由于其数百万美元的累积奖金而非常受欢迎。其中一些累积金额远远超过1亿美元。从概率意义上讲，一个有趣的探索离子是：“如何根据获胜的可能性计算赔率？”

规则

首先，我们将检查Powerball的规则，因为它是当前配置的。在每次绘图期间，两个装满球的鼓被**混合并随机化。**个鼓包含编号为1到59的白球。五个是在没有更换的情况下从这个鼓中抽出的。第二个鼓有红球，编号从1到35。其中之一是画出来的。对象是匹配尽可能多的这些数字。

奖项

当玩家选择的所有六个数字与抽取的球完全匹配时，将赢得全奖。部分匹配的奖励价值较低，总共有九种不同的方式从Powerball赢得一些美元的金额。这些获胜方式是：

• 匹配所有五个白球和红球将赢得大奖累积奖金。这个值取决于自从某人赢得这一奖项以来的时间。
• 匹配所有五个白球但不是红球赢得1000000美元。
• 恰好匹配四个五个白球和红球赢得10美元，000.
• 匹配五个白球中的四个但不是红球赢得100美元。
• 匹配五个白球中的三个，红球赢得100美元。
• 匹配五个白球中的三个而不是红球赢得7美元。
• 匹配五个白球中的两个和红球赢得7美元。
• 匹配正好五个白球中的一个和红球赢得4美元。
• 只匹配红球，但没有一个白球赢得4美元。

我们将研究如何计算每个概率。T在进行这些计算时，重要的是要注意球从鼓中出来的顺序并不重要。**重要的是画出的球。因此，我们的计算涉及组合而不是排列。

在下面的每个计算中也有用的是可以绘制的组合的总数。我们从59个白球中选择了5个，或者使用组合符号，C（59,5）=5006386发生这种情况的方式。有35种方法可以选择红球，从而可以选择35 x 5006386=175223510种可能的选择。

累积

虽然匹配所有六个球的奖金是最难获得的，但它是最容易计算的概率。在众多175223510种可能的选择中，只有一种方式可以赢得累积奖金。因此，特定票赢得累积奖金的概率为1/175223510。

五个白球

要赢得1000000美元，我们需要匹配五个白球，而不是红色的球。只有一种方法可以匹配所有五种方法。有34种方法不匹配红球。因此，赢得1000000美元的概率是34/175223510，或大约1/5153633。

四个白球和一个红色

为了获得10000美元的奖金，我们必须匹配五个白球中的四个和红色的一个。有C（5,4）=5种方法来匹配五种方法中的四种。第五个球必须是剩下的54个没有被抽出的球之一，所以有C（54,1）=54的方式发生这种情况。只有一种方法可以匹配红球。这意味着有5 x 54 x 1=270种方法可以**匹配四个白球和红色球，概率为270/175223510，或大约1/648976。

四个白球，没有红色

赢得100美元奖金的一种方法是匹配五个白球中的四个而不匹配红色球。如前所述在这种情况下，有C（5,4）=5种方法来匹配五种中的四种。第五个球必须是剩下的54个没有被抽出的球之一，所以有C（54,1）=54的方式发生这种情况。这次，有34种方法不匹配红球。这意味着有5 x 54 x 34=9180种方法可以**匹配四个白球而不是红色球，概率为9180/175223510，或约为1/19088。

三个白球和一个红色

赢得100美元奖金的另一种方法是**匹配五个白球中的三个，并匹配红色球。有C（5,3）=10种方法来匹配五种方法中的三种。其余的白球必须是其余54个未被绘制的球之一，因此有C（54,2）=1431种方式发生这种情况。有一种方法可以匹配红球。这意味着有10 x 1431 x 1=14310种方法可以**匹配三个白球和红色球维修小知识，概率为14310/175223510，或约为1/12245。

三个白球，没有红色

赢得7美元奖金的一种方法是**匹配五个白球中的三个，而不匹配红色球。有C（5,3）=10种方法来匹配五种方法中的三种。其余的白球必须是其余54个未被绘制的球之一，因此有C（54,2）=1431种方式发生这种情况。这次有34种方法不匹配红球。这意味着有10 x 1431 x 34=486540种方法可以**匹配三个白球而不是红色球，概率为486540/175223510，或约1/360。

两个白球和一个红色

赢得7美元奖金的另一种方法是**匹配五个白球中的两个，并匹配红色的一个。有C（5,2）=10种方法来匹配五种方法中的两种。其余的白球必须是其余54个未被绘制的球之一，因此有C（54,3）=24804种方式发生这种情况。有一种方法匹配红球。这意味着有10 x 24804 x 1=248040种方法可以**匹配两个白球和红色球，概率为248040/175223510，或约为1/706。

一个白球和一个红色

赢得4美元奖金的一种方法是**匹配五个白球中的一个并匹配红色球。有C（5,4）=5种方法来匹配五种方法中的一种。其余的白球必须是其余54个未被绘制的球之一，因此有C（54,4）=316251种方式发生这种情况。有一种方法可以匹配红球。这意味着有5 x 316251 x1=1581255种方法可以**匹配一个白球和一个红球，概率为1581255/175223510，或大约1/111。

一个红球

赢得4美元奖金的另一种方法是匹配五个白球中的任何一个，但匹配红色球。有54个球不是所选择的五个中的任何一个，我们有C（54,5）=3162510种方式发生这种情况。有一种方法可以匹配红球。这意味着有3162510种方法可以匹配除红色球以外的所有球，概率为3162510/175223510，或约1/55。

这种情况有些违反直觉。有36个红球，所以我们可以认为匹配其中一个的概率是1/36。然而，这忽略了白球施加的其他条件。涉及正确红球的许多组合还包括一些白球上的比赛。