伽玛函数是什么？-教育资源网

伽玛函数是一个有点复杂的函数。这个函数用于数学统计。它可以被认为是一种概括因子的方法。

作为函数的阶乘函数
我们在数学生涯的早期就知道，为非负整数n定义的阶乘是描述重复乘法的一种方法。它用感叹号表示。例如：

三！=3 x 2 x 1=6和5！=5 x 4 x 3 x 2 x 1=120。

这个定义的一个例外是零因子，其中0！=1。当我们查看阶乘的这些值时，我们可以将n与n！配对！。这将给我们分（0,1），（1,1），（2,2），（3,6），（4,24），（***0），（6720）等。

如果我们绘制这些要点，我们可能会问一些问题：

有没有办法连接点并填写图表以获取更多值？
是否有一个函数与非负整数的阶乘相匹配，但是在实数的较大子集上定义。

这些问题的答案是“伽玛函数”

伽玛函数的定义非常复杂。它涉及一个看起来非常奇怪的复杂公式。伽玛函数在其定义中使用一些微积分，以及数字e与更熟悉的函数（如多项式或三角函数）不同，伽玛函数被定义为另一个函数的不适当积分。

伽玛函数由希腊字母表中的大写字母伽玛表示。这看起来如下：Γ（z）

伽马函数的特征61,62

伽玛函数的定义可用于演示许多身份。其中最重要的是（（64 z 65+1）66>zΓ（z）。我们可以使用这个，并且直接计算中Γ（1）=1的事实：

Γ（n）=（n-1）Γ（n-1）=（n家装风水常识-1）（n-2）Γ（n-2）=（n-1）！

上述公式建立了阶乘函数和伽马函数之间的联系。这也给了我们另一个原因，为什么将零因子的值定义为等于1是有意义的。

但我们不需要在伽玛函数中仅输入整数。任何不是负整数的复数都在伽玛函数的域中。这意味着我们可以将因子扩展到非负整数以外的数字。在这些值中，最着名（和令人惊讶）的结果之一是Γ（1/2）=√π。

另一个类似于**一个的结果是Γ（1/2）=-2π。实际上，当将1/2的奇数倍数输入到函数中时，伽玛函数总是产生pi的平方根的倍数的输出。

伽玛函数出现在许多看似无关的数学领域。特别是，伽玛函数提供的阶乘的推广在一些组合和概率问题中是有帮助的。一些概率分布是根据伽马函数直接定义的。例如，伽马分布以伽马函数表示。这种分布可以用来模拟地震之间的时间间隔。学生's t分布，可用于我们有未知总体标准偏差的数据，卡方分布也用伽马函数定义。

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