集合论-教育资源网

集合论是所有数学的基本概念。这一数学分支为其他主题奠定了基础。

直观地说，集合是对象的集合，称为元素。虽然这似乎是一个简单的想法，但它有一些深远的影响。

元素

一组元素实际上可以是任何东西-数字，状态，汽车，人甚至其他集合都是元素的可能性。几乎所有可以收集在一起的东西都可以用来形成一个集合，尽管有些事情我们需要小心。

集合中的元素在集合中或不在集合中。我们可以通过定义属性来描述集合，或者可以列出集合中的元素。他们列出的顺序并不重要。所以集合{1,2,3}和{1,3保养小知识,2}是相等的集合，因为它们都包含相同的元素。

两套值得特别提及。**个是通用集，通常表示为U。这组是我们可以选择的所有元素。此设置可能与一个设置不同。例如，一个通用集可以是实数集，而对于另一个问题，通用集可以是整数{0、1、2，…}。

另一个需要注意的集合称为空集合。空集是**集，是没有元素的集。我们可以把它写为{}，并用符号表示这个集合。

集合A的某些元素的集合称为A的子集。我们说A是B的子集，当且仅当A的每个元素也是B的元素时。如果一组元素中存在有限数量n，则总共有2ⁿ个a的子集。这个集合A的所有子集都是称为A的幂集的集合。

正如我们可以对两个数字执行加法等操作以获得新数字一样，集合理论运算用于从另外两个集合形成一个集合。有许多操作，但几乎全部由以下三个操作组成：

工会-工会表示汇集在一起。集合A和B的并集由A或B。
交叉点-一个交叉点是两件事相遇的地方。集合91 A 92和93 B 94的交集由95 A 96和97 B 98的元素组成。集合101 A 102的补码包括通用集合中所有不是103 A 104的元素。105

一个有助于描述不同集合之间关系的工具称为维恩图。一个矩形表示我们问题的通用集合。每个集合用一个圆圈表示。如果圆圈彼此重叠，那么这说明了我们的交集两套。

集合理论的应用119 120

集合论在整个数学中都有使用。它被用作许多数学子领域的基础。在与统计有关的领域，它特别用于概率。概率中的许多概念都是从集合理论的结果中得出的。事实上，陈述概率公理的一种方法涉及集合论。