如何推导组合公式-教育资源网

在看到教科书上印刷或老师在板上书写的公式后，有时令人惊讶地发现，许多这些公式可以从一些基本的定义和仔细的思考中得出。在检查组合公式时，概率尤其如此。这个公式的推导实际上只是依赖于乘法原理。

乘法原理

假设有一项任务要做，这个任务总共分为两个步骤。**步可以以k的方式完成，第二步可以以n的方式完成。这意味着将这些数字相乘在一起后，执行任务的方式数量nk。

例如，如果您有十种冰淇淋可供选择，三种不同的药水，您可以制作多少一勺，一个药水周日？乘以10得到30个星期日。

形成排列

现在，使用乘法原理来推导取自一组n元素的r元素的组合数的公式。令P（n，r）表示来自一组n和C（n，r）r元素的置换数>表示来自一组n元素的r元素的组合数。

考虑从总共n形成r个元素的排列时会发生什么。把这个看作是一个两步过程。首先，从一组n中选择一组r元素。这是一个组合，有C（n，r）方法可以做到这一点。该过程的第二步是对r元素进行排序，其中**个选择r，第二个选择r-1，r-2，倒数第二个选择2个，**一个选择1个。根据乘法原理，有rx（r-1）x。x 2 x 1=r！方法来做到这一点。这个公式是用因子符号写成的。