了解因子（！）在数学和统计学-教育资源网

在数学中，在英语中具有一定含义的符号可能意味着非常专业和不同的东西。例如，考虑以下表达式：

三！

不，我们没有用感叹号来表示我们对三个人很兴奋，我们不应该强调阅读**一句话。在数学中，表达3！被读取为"三因子"并且实际上是表示几个连续整数乘法的简写方式。

由于数学和统计学中有许多地方需要将数字相乘，因此阶乘非常有用。它出现的一些主要地方是组合学和概率微积分。

Definition

阶乘的定义是，对于任何正整数n，阶乘：

n！=n x（n-1）x（n-2）x。x 2 x 1

小值

的示例

首先，我们将看看一些小值n的阶乘例子：

1！=1
2！=2 x 1=2
3！=3 x 2 x 1=6
4！=4 x 3 x 2 x 1=24
5！=5 x 4 x 3 x 2 x 1=120
6！=6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1=720
7！=7 x 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1=5040
8！=8 x 7 x 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1=40320
9！=9 x 8 x 7 x 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1=362880
10！=10 x 9 x 8 x 7 x 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1=3628800

正如我们所看到的，因子变得非常快。看起来很小的东西，比如20！实际上有19位数字。

因子很容易计算，但它们可能有点繁琐的计算。幸运的是，许多计算器都有一个因子键（寻找！符号）。计算器的此功能将自动乘法。

特例

因子的另一个值l和上面的标准定义不适用的是零因子的定义。如果我们遵循公式，那么我们就不会得到0！的任何值！无线电科普。没有小于0的正数。出于几个原因，定义0是合适的！=1。该值的因子特别出现在组合和排列的公式中。

更**的计算

在处理计算时，重要的是要先考虑我们按下计算器上的因子键。计算一个表达式，如100！/98！有几种不同的方法可以做到这一点。

一种方法是使用计算器找到100！和98！，然后逐一划分。虽然这是一种直接的计算方法，但它有一些相关的困难。一些计算器无法处理大到100的表达式！=9.33262154 x 10¹⁵⁷。（表达式10¹⁵⁷是一种科学符号，意味着我们乘以1，然后乘以157零点。）这个数字不仅很大，而且它只是对实际值100的估计！

使用此处所示的因子简化表达式的另一种方法根本不需要计算器。解决这个问题的方法是认识到我们可以重写100！不是100 x 99 x 98 x 97 x。x 2 x 1，而是100 x 99 x 98！表达式100！/98！现在变成（100 x 99 x 98！）/98！=100 x 99=9900。

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小值

特例

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