对于一定的误差范围，需要多大的样本量？-教育资源网

置信区间可以在推论统计的主题中找到。这种置信区间的一般形式是估计值，加上或减去误差幅度。其中一个例子是在民意调查中，对问题的支持度是在一定的百分比，加上或减去给定的百分比。

另一个例子是，当我们声明在一定的置信水平下，平均值是x̄+/-E，其中E是误差幅度。这个数值范围是由于所做的统计程序的性质，但误差幅度的计算依赖于一个相当简单的公式。

虽然我们可以通过了解样本量，总体标准差和我们期望的置信水平来计算误差幅度，但我们可以翻转这个问题。为了保证指定的误差范围，我们的样本量应该是多少？

实验设计

这种基本问题属于实验设计的思想。对于特定的置信水平，我们可以有一个与我们想要的一样大或一样小的样本量。假设我们的标准偏差保持不变，误差幅度与我们的临界值成正比（这取决于我们的置信水平），与样本量的平方根成反比。

误差范围公式对我们如何设计统计实验有许多影响：

计算我们的样本量需要的是，我们可以简单地从误差裕度的公式开始，并针对n样本大小求解它。这给出了公式n=（zσ/E）²。

以下是我们如何使用该公式计算所需样本量的示例。

标准化考试11年级学生的标准差为10分。我们需要多大的学生样本来确保在95%的置信水平下，我们的样本平均值在人口平均值的1分之内？

此置信度的临界值为z=1.64。将这个数字乘以标准偏差10得到16.4。现在将这个数字平方为269。

有一些实际问题需要考虑。降低信心水平会给我们一个较小的误差范围。但是，这样做意味着我们的结果不太确定。增加样本量将始终减少误差幅度。可能存在其他限制，例如成本或可行性，这些限制不允许我们增加样本量。

教育_1