计算随机选择素数的概率-教育资源网

数字理论是数学的一个分支，与整数集合有关。我们通过这样做来限制自己，因为我们不直接研究其他数字，例如辐照度。但是，使用其他类型的实数。除此之外，概率主题与数论有许多联系和交叉点。其中一个连接与素数的分布有关。更具体地说，我们可能会问，从1到x随机选择的整数是素数的概率是多少？

假设和定义

与任何数学问题一样，重要的是不仅要了解正在做出的假设，还要了解问题中所有关键术语的定义。对于这个问题，我们正在考虑正整数，意思是整数1,2,3。最多几个数字x。我们正在随机选择其中一个数字，这意味着所有x都有可能被选中。

我们正在尝试确定选择素数的概率。因此，我们需要了解素数的定义。素数是一个正整数，它有两个因子。这意味着素数的**分裂是1和数字本身。所以2,3和5是素数，但4,8和12不是素数。我们注意到，因为素数中必须有两个因子，所以数字1是而不是素数。

低数

的解决方案

对于低数字x，解决此问题很简单。我们需要做的就是简单地计算小于或等于x的素数。我们将小于或等于x的素数除以数字x。

例如，要找到从1到10中选择素数的概率，需要我们将素数从1到10除以10。数字2,3,5，7是素数，因此选择素数的概率是4/10=40%。

可以以类似的方式找到从1到50中选择素数的概率。小于50的素数是：2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43和47。有15个素数小于或等于50。因此，随机选择素数的概率是15/50=30%。

只要我们有一系列素数，就可以通过简单地计算素数来执行此过程。例如，有25个小于或等于100的素数。（因此，从1到100随机选择的数字是素数的概率是25/100=25%。）但是，如果我们没有素数列表，那么确定素数集可能在计算上令人望而生畏。小于或等于给定的数字x。

素数定理

如果您没有小于或等于x的素数计数，则有另一种方法可以解决此问题。该解决方案涉及称为素数定理的数学结果。这是关于素数总体分布的声明，可用于近似我们试图确定的概率。

素数定理指出，大约有x/ln（x）素数小于或等于x。这里ln（x）表示x的自然对数，换句话说，对数的基数e健康知识题库答案。随着78 x 79值的增加，近似值提高，从某种意义上说，我们看到小于80 x 81的素数和表达式82 x 83/ln（84 x 85）之间的相对误差减小。

素数定理的应用

我们可以使用素数定理的结果来解决我们试图解决的问题。我们通过素数定理知道t以下是小于或等于x的大约x/ln（x）素数。此外，总共有x正整数小于或等于x。因此，在这个范围内随机选择的数字为prime的概率为（104 x 105/ln（106 x 107））/（108 x 109 1/ln（110 x 111）。