什么是条件概率？
条件概率的一个直接例子是从标准甲板上抽取的卡片是国王的概率。52张牌中共有4位国王，所以概率只是4/52。与此计算相关的是以下问题："考虑到我们已经从甲板上抽出卡片并且它是ace，我们绘制国王的概率是多少？"在这里我们考虑卡片甲板的内容。还有四位国王，但现在甲板上只有51张牌。考虑到已经绘制了ace，绘制国王的概率是4/51。
条件概率被定义为事件发生另一个事件的概率。如果我们将这些事件命名为A和B，那么在给定B的情况下，我们可以谈论A的概率。我们还可以指A取决于B的概率。
Notation
条件概率的符号因教科书而异。在所有符号中，指示是我们指的概率取决于另一个事件。给定B的概率A的最常见符号之一是P（A | B）。使用的另一种表示法是P（A）。
公式
有一个条件概率公式将其连接到a和B的概率：
P（A | B）=P（A∩B）/P（B）
基本上这个公式的意思是，为了计算事件A的条件概率，给定事件B，我们将样本空间更改为仅由集合B组成。。在此过程中，我们不考虑所有事件A，而仅考虑A中也包含在B中的部分。我们刚刚描述的集合可以用更熟悉的术语标识为交集A和B。
我们可以用代数来表达上述公式：
P（A∩B）=P（A | B）P（B）
示例
我们将根据这些信息重新审视我们开始的示例。鉴于已经绘制了ace，我们想知道绘制国王的可能性。因此事件A是我们画了一个国王。事件B是我们绘制ace。
这两个事件发生的概率，我们绘制一个ace，然后一个国王对应于P（a∩B）。该概率的值是12/2652。我们绘制ace的事件B的概率为4/52。因此，我们使用条件概率公式，并且看到绘制比ace给出的king的概率是（16/2652）/（4/52）=4/51。
另一个例子
再举一个例子，我们将看看我们滚动两块骰子的概率实验。我们可以问的一个问题是：“鉴于我们滚动的总和少于六个，我们滚动三个的概率是多少？”
在这里，事件A是我们滚动了三个，事件B是我们滚动的总和小于六个。共有36种方法可以滚动两块骰子。在这36种方式中，我们可以通过十种方式滚动少于六个总和：
- 1+1=2
- 1+2=3
- 1+3=4
- 1+4=5
- 2+1=3
- 2+2=4
- 2+3=5
- 3+1=4
- 3+2=5
- 4+1=5
独立事件
在某些情况下，给定事件B的条件概率A等于A的概率。在这种情况下，我们说事件A和B彼此独立。以上公式变为：
P（A | B）=P（A）=P（A∩B）/P（B），
我们恢复这样一个公式：对于独立事件，通过乘以每个事件的概率，可以找到A和B的概率：
P（A∩B）=P（B）P（A）
当两个事件独立时，这意味着一个事件对另一个事件没有影响。翻转一枚硬币然后翻转另一枚硬币是独立事件的一个例子。一个硬币翻转对另一个没有影响。
注意事项
要非常小心地确定哪个事件取决于另一个事件。通常P（A | B）不等于P（B | A）。这是给定事件B的A的概率与给定事件A的B的概率不同。
性与生殖健康小知识
在上面的一个例子中，我们看到在滚动两块骰子时，假设我们滚动的总和少于六块，滚动三块的概率是4/10。另一方面，如果我们滚动了三个，滚动总和小于六的概率是多少？滚动三和总和小于六的概率是4/36。滚动至少三个的概率是11/36。所以这种情况下的条件概率是（4/36）/（11/36）=4/11。
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