零件整合的LIPET战略-教育资源网

部分集成是微积分中使用的许多集成技术之一。这种集成方法可以被认为是撤消产品规则的一种方法。使用这种方法的困难之一是确定我们的积分器中的哪个功能应该与哪个部分匹配。LIPET首字母缩略词可以用来为如何分割我们的整体部分提供一些指导。

通过部分集成

回想一下零件整合的方法。这种方法的南娜小知识公式是：

∫udv=uv-∫vdu。

该公式显示要设置的被积函数的哪一部分等于u，，并且要设置的哪一部分等于dv。LIPET是一种可以帮助我们完成这项工作的工具。

“LIPET”一词是首字母缩略词，意思是每个字母代表一个单词。在这种情况下，字母代表不同类型的功能。这些标识是：

这给出了在逐个积分公式中尝试设置等于u的内容的系统列表。如果存在对数函数，请尝试将其设置为u，其余积分等于dv。如果没有对数或反trig函数，请尝试设置等于u的多项式。以下示例有助于阐明此首字母缩略词的使用。

考虑∫xlnxdx。由于存在对数函数，因此将此函数设置为u=lnx。其余的积分是dv=xdx。结果表明，d 90 u 91 d 92 x 93/94 x 95和96 v 97 98 x 99 100 2 101/2。

这个c结论可以通过反复试验找到。另一个选项是设置u=x。因此du非常容易计算。当我们看到dv=lnx时，就会出现问题。整合此功能以确定v。不幸的是，这是一个非常难以计算的积分。

考虑积分∫xcosxdx。从LIPET的前两个字母开始。没有对数函数或反三角函数。LIPET中的下一个字母P代表多项式。由于函数x是多项式，因此设置u=x和dv=cosx。

这是正确的选择，可以将du=dx和v=sinx进行部分积分。积分变为：

xsinx-∫sinxdx。

通过sinx的直接积分获得积分。

当LIPET失败时

在某些情况下，LIPET失败，这需要设置u等于LIPET规定的函数以外的函数。因此，这个首字母缩略词只能被认为是一种组织思想的方式。首字母缩略词LIPET还为我们提供了在使用部分集成时尝试的策略概述。这不是一个数学定理或原理，它总是通过逐个集成问题来解决的。